문제
규칙적으로 늘어나는 양은 식으로 쓸 수 있다.
한 변이 1 cm인 단위 정사각형을 이어 붙여 점점 큰 정사각형을 만든다: 첫 번째 도형은 1×1 정사각형, 두 번째는 2×2, 세 번째는 3×3, 같은 규칙으로 계속된다. 네 번째 도형의 둘레를 구해야 한다.
연산측정·데이터
내 답
cm인가요?
조심 둘레는 바깥쪽 테두리만 센다. 도형 안쪽에서 정사각형끼리 맞닿아 있는 안쪽 격자선까지 모두 더하면 안 된다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 각 도형이 정사각형이므로 먼저 각 도형의 한 변의 길이를 구하는 더 쉬운 문제를 풀고, n번째 도형의 한 변이 n cm라는 패턴을 찾은 뒤, 정사각형 둘레 규칙(한 변의 4배)을 네 번째 도형에 적용한다.
1STEP 1
한 변 길이의 패턴 찾기
한 변은 1, 2, 3 cm로 늘어난다 - n번째 도형의 한 변은 n cm, 네 번째는 4 cm이다.
n번째 도형의 한 변 = n cm → 네 번째 도형의 한 변 = 4 cm
한 변이 한 단계마다 1 cm씩 커진다는 것을 알아채는 것이 규칙으로 도형 패턴을 만드는 4학년 개념이다.
4.OA.C.5Look For A Pattern2STEP 2
작은 경우의 둘레로 확인하기
작은 경우로 확인: 첫 번째 4 cm, 두 번째 8 cm, 세 번째 12 cm - 둘레는 늘 한 변의 4배이다.
4 × 1 = 4, 4 × 2 = 8, 4 × 3 = 12
작은 도형을 먼저 풀어 보면 네 번째 도형으로 넘어가기 전에 '같은 네 변' 둘레 규칙이 드러난다.
3.MD.D.8Solve An Easier Related Problem정사각형의 둘레는 한 변의 길이의 네 배와 같다.
왜?
둘레는 정사각형을 빙 두른 전체 길이이고, 그 테두리는 네 변을 빈틈이나 겹침 없이 끝끼리 이어 붙인 것과 정확히 같다.
왜?
테두리를 네 변으로 나누면 빠지는 조각도 겹치는 조각도 없어서, 네 변의 길이를 다시 더하면 둘레 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
정사각형의 네 변은 모두 같은 길이라서, 네 변을 더하는 것은 한 변의 길이를 네 번 더하는 것과 같다.
왜?
같은 길이를 네 번 더하는 것은 그것을 같은 크기 묶음 네 개로 세는 것, 곧 한 변의 네 배와 같다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
네 번째 도형의 둘레 구하기
네 번째 도형은 가로 4 cm, 세로 4 cm인 정사각형이므로 둘레는 4 cm의 4배이다.
4 × 4 = 16
정사각형 둘레로 한 변에 4를 곱하는 것은 기본적인 4학년 직사각형 둘레 공식이다.
4.MD.A.3Draw A Diagram정답
16 cm
4 × 4 = 16
둘레가 4, 8, 12, 16으로 한 단계마다 4 cm씩 커지는데, 이는 한 변이 한 단계마다 1 cm씩 커지는 것과 잘 맞는다. 네 번째 도형의 16 cm는 이 패턴을 정확히 이어 간다. 바깥 변만 세므로 안쪽의 많은 격자선은 둘레에 더해지지 않아 옳다.
핵심 정리
도형 번호가 한 변의 cm를 알려 주고, 정사각형의 둘레는 한 변의 4배예요. 그래서 네 번째 도형은 4 × 4 = 16 cm랍니다!
- 한 변 길이의 패턴 찾기
- 작은 경우의 둘레로 확인하기
- 네 번째 도형의 둘레 구하기