심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

규칙적으로 늘어나는 양은 식으로 쓸 수 있다.

한 변의 길이가 $1\,\text{cm}$ 인 정사각형을 다음과 같은 규칙으로 겹치지 않게 이어 붙일 때, 네 번째 도형의 둘레는 몇 $\text{cm}$ 입니까?

그림 설명: 한 변의 길이가 $1\,\text{cm}$ 인 작은 정사각형을 빈틈없이 이어 붙여 점점 커지는 정사각형 모양을 만든다. 첫 번째 도형은 작은 정사각형 $1$ 개( $1\times1$ ), 두 번째 도형은 작은 정사각형 $4$ 개를 모은 $2\times2$ 정사각형, 세 번째 도형은 작은 정사각형 $9$ 개를 모은 $3\times3$ 정사각형이고, 같은 규칙으로 계속 이어진다( $\cdots$ ).

연산측정·데이터

내 답

cm인가요?

풀이 과정

전략 패턴 찾기 — 각 도형이 정사각형이므로 먼저 각 도형의 한 변의 길이를 구하는 더 쉬운 문제를 풀고, n번째 도형의 한 변이 n cm라는 패턴을 찾은 뒤, 정사각형 둘레 규칙(한 변의 4배)을 네 번째 도형에 적용한다.

1STEP 1

한 변 길이의 패턴 찾기

한 변은 1, 2, 3 cm로 늘어난다 - n번째 도형의 한 변은 n cm, 네 번째는 4 cm이다.

n번째 도형의 한 변 = n cm → 네 번째 도형의 한 변 = 4 cm

2STEP 2

작은 경우의 둘레로 확인하기

작은 경우로 확인: 첫 번째 4 cm, 두 번째 8 cm, 세 번째 12 cm - 둘레는 늘 한 변의 4배이다.

4 × 1 = 4, 4 × 2 = 8, 4 × 3 = 12

3STEP 3

네 번째 도형의 둘레 구하기

네 번째 도형은 가로 4 cm, 세로 4 cm인 정사각형이므로 둘레는 4 cm의 4배이다.

4 × 4 = 16

정답

16 cm

4 × 4 = 16

둘레가 4, 8, 12, 16으로 한 단계마다 4 cm씩 커지는데, 이는 한 변이 한 단계마다 1 cm씩 커지는 것과 잘 맞는다. 네 번째 도형의 16 cm는 이 패턴을 정확히 이어 간다. 바깥 변만 세므로 안쪽의 많은 격자선은 둘레에 더해지지 않아 옳다.

핵심 정리

도형 번호가 한 변의 cm를 알려 주고, 정사각형의 둘레는 한 변의 4배예요. 그래서 네 번째 도형은 4 × 4 = 16 cm랍니다!

한 변 길이의 패턴 찾기
작은 경우의 둘레로 확인하기
네 번째 도형의 둘레 구하기

다음은 어디로?

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