심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

먼저 쌓기나무를 쌓은 규칙을 알아본다.

규칙에 따라 쌓기나무를 쌓았습니다. $7$ 층으로 쌓으려면 쌓기나무는 모두 몇 개 필요할까요?

쌓기나무로 만든 모양이 왼쪽에서 오른쪽으로 차례로 커지고 있습니다.

모양은 한쪽에 쌓기나무가 한 칸씩 위로 높아지면서, 아래 바닥에 한 칸씩 옆으로 길어지는 ㄴ자 모양입니다. 한 층 늘어날 때마다 쌓기나무가 일정한 개수만큼 늘어나는 규칙입니다.

연산

내 답

개인가요?

풀이 과정

전략 패턴 찾기 — 층마다 개수 1, 3, 5, 7이 2씩 늘어나므로, 그 규칙을 7층까지 이어 늘린 뒤 모두 더합니다(이미 아는 작은 합부터 차곡차곡 쌓아 갑니다).

1STEP 1

각 층은 2개씩 늘어나니 1, 3, 5, 7을 이어 일곱 층은 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13개.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13

2STEP 2

일곱 층의 개수를 차례로 더합니다: 1+3=4, +5=9, +7=16, +9=25, +11=36, +13=49.

1+3+5+7+9+11+13 = 49

정답

49 개

1+3+5+7+9+11+13 = 49

처음 7개 홀수의 합은 7 × 7 = 49로, 이는 층마다 더한 결과를 확인해 주는 잘 알려진 빠른 방법입니다. 49는 7층까지 커지는 모양의 전체 개수로 알맞습니다.

핵심 정리

각 층은 쌓기나무가 2개씩 늘어나고, 홀수 1+3+5+7+9+11+13을 더하면 딱 49가 됩니다!

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