문제
먼저 쌓기나무를 쌓은 규칙을 알아본다.
쌓기나무를 일정한 규칙에 따라 ㄴ자 모양으로 쌓습니다. 처음 네 층은 1, 3, 5, 7개를 씁니다. 7층까지 쌓는 데 필요한 쌓기나무가 모두 몇 개인지 구합니다.
연산
내 답
개인가요?
조심 문제는 7개 층을 모두 더한 전체 개수를 묻는 것이지, 7층 한 층에 쓰인 쌓기나무 개수가 아닙니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 층마다 개수 1, 3, 5, 7이 2씩 늘어나므로, 그 규칙을 7층까지 이어 늘린 뒤 모두 더합니다(이미 아는 작은 합부터 차곡차곡 쌓아 갑니다).
1STEP 1
층의 규칙을 7층까지 늘리기
각 층은 2개씩 늘어나니 1, 3, 5, 7을 이어 일곱 층은 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13개.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
한 단계마다 2씩 늘어나는 것을 알면, 계속 2씩 세어 올라가 어떤 층에도 닿을 수 있습니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern일곱 층은 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13개의 블록을 쓰며, 각 층은 바로 앞 층보다 블록이 2개씩 더 많다.
왜?
각 L자 모양 층은 앞 층의 올라가는 쪽 위에 블록 하나, 바닥 줄 끝에 블록 하나를 더 놓아 만든다.
왜?
높아진 옆쪽과 길어진 바닥 줄은 블록을 함께 쓰지 않는 서로 다른 부분이므로, 새 모양의 블록 수는 앞 모양의 수에 더한 블록 2개를 합친 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 같은 만드는 단계가 모든 층에서 반복되므로 각 수는 바로 앞 수에 2를 더한 것이고, 그래서 1, 3, 5, 7 다음에 9, 11, 13으로 계속 올라간다.
왜?
다음 층의 수에 이르는 것은 같은 고정된 양인 2를 진행 중인 합에 계속 반복해서 더하는 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
층마다 쌓기나무 더하기
일곱 층의 개수를 차례로 더합니다: 1+3=4, +5=9, +7=16, +9=25, +11=36, +13=49.
1+3+5+7+9+11+13 = 49
작은 수의 짧은 목록을 한 번에 하나씩 더하면 지금까지의 합을 쉽게 따라갈 수 있습니다.
2.OA.B.2Solve An Easier Related Problem정답
49 개
1+3+5+7+9+11+13 = 49
처음 7개 홀수의 합은 7 × 7 = 49로, 이는 층마다 더한 결과를 확인해 주는 잘 알려진 빠른 방법입니다. 49는 7층까지 커지는 모양의 전체 개수로 알맞습니다.
핵심 정리
각 층은 쌓기나무가 2개씩 늘어나고, 홀수 1+3+5+7+9+11+13을 더하면 딱 49가 됩니다!
- 층의 규칙을 7층까지 늘리기
- 층마다 쌓기나무 더하기
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