문제
겹쳐서 생긴 도형의 변은 처음 도형들의 부분이다.
직사각형 ㉮(왼쪽 위)와 정사각형 ㉯(오른쪽 아래)가 한 모서리에서 겹쳐 있고, 겹친 부분은 작은 직사각형으로 색칠되어 있다. 직사각형 ㉮의 둘레는 26 cm, 위쪽 변은 8 cm이다. 겹친 부분에서 ㉮ 쪽의 세로 길이는 3 cm, ㉯ 쪽의 세로 길이는 4 cm이다. 정사각형 ㉯의 한 변의 길이를 구해야 한다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 ㉮의 세로(5 cm)를 구하는 것은 그림을 확인하는 것일 뿐, 답이 아니다. 정사각형 ㉯의 한 변은 겹친 부분(3 cm + 4 cm)을 더해서 구해야 한다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 가로 8 cm와 둘레 26 cm로 거꾸로 풀어 ㉮의 세로를 구할 수 있지만, ㉯를 구하는 데 세로는 사실 필요 없다. 진짜 핵심은 그림이다: ㉯의 왼쪽 변은 ㉮의 아래변에 의해 위쪽 3 cm(겹친 부분)와 아래쪽 4 cm(㉮ 아래)로 나뉘고, 이 두 작은 문제 조각을 더하면 ㉯의 한 변 전체가 된다.
1STEP 1
직사각형 ㉮의 세로 되찾기
㉮의 둘레는 26 cm, 가로는 8 cm → 거꾸로 풀면 세로 두 개의 합은 10 cm, 한 세로는 5 cm이다.
26 - 2 × 8 = 10, 10 ÷ 2 = 5
둘레를 거꾸로 풀어 빠진 변을 찾는 것은 둘레를 이용한 자연스러운 3학년 '거꾸로 풀기'이다.
3.MD.D.8Work Backwards2STEP 2
㉯의 한 변이 어떻게 나뉘는지 보기
㉯의 왼쪽 변은 ㉮의 아래변에 의해 겹친 부분 3 cm와 ㉮ 아래 4 cm로 나뉜다.
㉯의 한 변 = 3 + 4
㉮의 아래변이 ㉯를 어디서 가로지르는지 그려 보면 한 변이 표시된 두 조각으로 나뉘어 그냥 더하면 된다는 것을 알 수 있다.
3.OA.D.8Draw A Diagram정사각형 B의 왼쪽 변의 길이는 3 + 4인데, 직사각형 A의 아래 변이 그 한 변을 겹친 부분 안의 3 cm 위쪽 조각과 A 아래의 4 cm 조각으로 나누기 때문이다.
왜?
B의 왼쪽 변은 하나의 곧은 선분이고, 직사각형 A의 아래 변이 그 선분과 한 점에서 만나므로, 변은 정확히 두 조각으로 나뉜다: 겹친 부분 안 위쪽의 3 cm 조각과 A 아래쪽의 4 cm 조각이다.
왜?
그 두 조각은 그 만나는 한 점만 공유할 뿐 사이에 빈틈도 없고 겹침도 없어서, 끝을 맞대어 이으면 변 전체를 딱 채우고 그 이상은 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
두 조각 더하기
㉯는 정사각형이므로 3 cm와 4 cm 조각으로 이루어진 변이 ㉯의 한 변 전체이다.
3 + 4 = 7
겹친 부분과 아래 부분을 더해 변 전체를 구하는 것은 간단한 3학년 덧셈이다.
4.MD.A.3Identify Subproblems정답
7 cm
3 + 4 = 7
㉯의 한 변 7 cm는 아래쪽 조각 4 cm와 겹친 조각 3 cm보다 길어야 하는데, 그 둘을 모두 품고 있으므로 당연히 그렇다. 직사각형 ㉮의 8 cm, 5 cm 변과도 크기가 비슷해, 이 정도 크기의 두 도형이 한 모서리에서 겹치는 것은 자연스럽다.
핵심 정리
한 도형의 변이 다른 도형을 어디서 가로지르는지 찾고, 그 변의 두 조각을 더하면 돼요. 그냥 3 + 4예요!
- 직사각형 ㉮의 세로 되찾기
- ㉯의 한 변이 어떻게 나뉘는지 보기
- 두 조각 더하기
다음은 어디로?
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