심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
직사각형과 정사각형에는 길이가 같은 선분이 있다.
직사각형 ㉮는 가로 12 cm, 세로 8 cm이다. 정사각형 ㉯의 둘레(네 변의 길이의 합)는 직사각형 ㉮의 둘레와 같다. 정사각형 ㉯의 한 변의 길이를 구해야 한다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 직사각형은 가로와 세로가 각각 두 번씩 있다는 것을 잊고 12 + 8을 둘레 전체로 착각하면 정사각형 ㉯의 변 길이가 틀리게 나온다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 문제를 쉬운 두 단계로 쪼갠다: 먼저 직사각형 ㉮의 둘레를 구하고, 그다음 그 둘레를 정사각형의 네 변으로 똑같이 나눈다. 두 도형을 간단히 그려 보면 어떤 길이가 반복되는지(㉮는 가로 둘·세로 둘, ㉯는 같은 변 넷) 분명해진다.
1STEP 1
직사각형 ㉮의 둘레 구하기
직사각형 ㉮는 12 cm 변 두 개와 8 cm 변 두 개를 가진다. 네 변을 모두 더하면 둘레가 된다.
12 + 8 + 12 + 8 = 2 × (12 + 8) = 40
직사각형의 네 변을 더하는 것은 둘레의 기본 3학년 개념이다.
3.MD.D.8Identify Subproblems2STEP 2
정사각형 ㉯의 둘레 맞추기
정사각형 ㉯의 둘레는 ㉮와 같으므로 ㉯의 네 변의 합도 40 cm이다.
P_B = P_A = 40 cm
둘레가 같다는 것은 두 도형의 둘레 전체 길이가 같다는 뜻이라, 두 도형을 그려 보면 쉽게 알 수 있다.
4.MD.A.3Draw A Diagram3STEP 3
네 변으로 똑같이 나누기
정사각형의 네 변은 같으므로 둘레를 4로 나누면 한 변의 길이가 나온다.
40 ÷ 4 = 10
'같은 네 변의 합이 40'에서 한 변을 찾는 것은 4 × ? = 40 같은 3학년 모르는 인수 개념이다.
3.OA.A.4Identify Subproblems정사각형 B의 한 변의 길이는 그 둘레를 4로 나눈 것이다.
왜?
정사각형의 둘레는 길이가 같은 네 변을 이어 붙인 것이므로, 둘레는 한 변의 4배이다.
왜?
둘레는 정사각형을 한 바퀴 두른 전체 길이이고, 네 변은 빈틈도 겹침도 없이 그 전체를 이루는 부분들이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
네 변은 모두 길이가 같으므로 네 변을 더하는 것은 한 변짜리 같은 묶음 네 개, 곧 한 변의 4배와 같다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
한 변의 4배가 둘레 전체를 이루므로, 둘레를 다시 네 등분하면 한 변이 나온다 — 나눗셈은 곱셈을 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
10 cm
40 ÷ 4 = 10
정사각형 ㉯의 변 10 cm는 ㉮의 두 변 길이인 8 cm와 12 cm 사이에 있는데, 정사각형이 ㉮의 긴 변과 짧은 변을 고르게 맞추기 때문에 타당하다. 확인하면 4 × 10 = 40 cm가 ㉮의 둘레 2 × (12 + 8) = 40 cm와 같다.
핵심 정리
직사각형의 네 변을 더한 다음 그 합을 정사각형의 네 변에 똑같이 나누어 주면 돼요. 3학년 둘레와 나눗셈이면 충분해요!
- 직사각형 ㉮의 둘레 구하기
- 정사각형 ㉯의 둘레 맞추기
- 네 변으로 똑같이 나누기
다음은 어디로?
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