문제
겹치는 만큼 줄어든다.
한 직선 위에 다섯 지점 ㉮, ㉯, ㉰, ㉱, ㉲가 이 순서대로 놓여 있습니다. ㉮㉰, ㉯㉱, ㉱㉲의 거리와 겹치는 구간 ㉯㉰의 거리가 주어졌습니다. 그림을 보고 ㉮에서 ㉲까지의 전체 거리를 구합니다.
분수
내 답
km인가요?
조심 ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲를 그대로 더하면 겹치는 구간 ㉯㉰를 두 번 세게 됩니다 — 한 번은 빼야 합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림은 ㉮–㉯–㉰–㉱–㉲에서 ㉮㉰와 ㉯㉱가 겹치는 구간 ㉯㉰를 공유함을 보여 줍니다. ㉮㉰ + ㉯㉱를 더하면 ㉯㉰를 두 번 세므로, ㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲ - ㉯㉰입니다. 그림이 겹치는 부분을 빼기 쉽게 해 줍니다.
1STEP 1
그림을 읽고 식 세우기
㉮㉰와 ㉯㉱는 ㉯㉰에서 겹쳐 두 번 세므로: ㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲ - ㉯㉰.
㉮㉲ = ㉮㉰ + ㉯㉱ + ㉱㉲ - ㉯㉰
직선을 그려 보면 두 구간이 가운데 ㉯㉰를 공유하므로 한 번 빼 주어야 함을 알 수 있습니다.
4.OA.A.3Draw A DiagramA에서 E까지의 거리는 AC + BD + DE에서 겹치는 부분 BC를 한 번 빼면 된다: AE = AC + BD + DE - BC.
왜?
A, B, C, D, E가 그 순서로 빈틈 없이 직선 위에 놓여 있으므로, A에서 E까지의 거리는 맞닿은 조각들을 그대로 더한 것과 같다: AE = AB + BC + CD + DE.
왜?
길이를 그 위의 점들에서 자르면 빈틈도 겹침도 없는 조각들로 나뉘므로, 그 조각들을 다시 더하면 전체 길이가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
B가 AC 안에 있고 C가 BD 안에 있으므로 AC는 AB + BC이고 BD는 BC + CD이며, 그래서 AC와 BD를 더하면 가운데 조각 BC를 두 번 세게 된다.
왜?
각 구간은 안쪽 점에서 빈틈도 겹침도 없는 두 조각으로 잘리므로, 그 조각 길이들을 더하면 구간 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
BC가 두 번 더해졌으므로 BC를 한 번 빼면 남는 한 개의 여분이 사라지고, AB, BC, CD, DE 모든 조각이 정확히 한 번씩만 세어져 AE가 된다.
왜?
어떤 길이를 빼는 것은 그 길이를 더한 것을 되돌리므로, 한 번의 뺄셈이 BC를 더한 두 번 중 하나를 상쇄한다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
자연수 부분 더하기
자연수끼리 계산합니다: 17 + 19 + 4 - 6 = 34.
17+19+4-6=34
자연수 부분을 먼저 처리하면 분수 계산이 작게 남습니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
분수 부분 더하기
분수는 모두 분모가 5입니다: + + - = = = 1 .
분모가 같으면 분자끼리 더하고 빼면 되고, 를 1 로 바꾸어 정리합니다.
4.NF.B.3Identify Subproblems4STEP 4
㉮㉲ 합치기
자연수 부분 합과 분수 부분 합을 더합니다: 34 + 1 = 35 .
각 조각을 다시 합치면 ㉮에서 ㉲까지의 전체 거리가 됩니다.
4.NF.B.3Count The Complement정답
km
34 + 1 = 35
구간 조각으로 다시 확인합니다: ㉮㉯ = ㉮㉰ - ㉯㉰ = 11 , ㉰㉱ = ㉯㉱ - ㉯㉰ = 13 이므로 ㉮㉲ = ㉮㉯ + ㉯㉰ + ㉰㉱ + ㉱㉲ = 11 + 6 + 13 + 4 = 35 km. 답이 같고, 35 는 주어진 각 구간보다 합리적으로 큽니다.
핵심 정리
이 문제는 4학년의 분수 덧셈과 뺄셈만 있으면 돼요 — 직선을 그리고, 겹치는 부분은 두 번 세니까 한 번만 빼 주면 돼요!
- 그림을 읽고 식 세우기
- 자연수 부분 더하기
- 분수 부분 더하기
- ㉮㉲ 합치기
다음은 어디로?
비슷해 보여도 달라요추천
한 단계 아래에서 다지기추천