문제
겹치는 곳은 겹치는 종이의 수보다 1 작다.
길이가 각각 26 cm인 테이프 5장을 이웃한 것끼리 같은 길이만큼 겹치게 이어 붙여 한 줄로 만듭니다. 완성된 테이프의 길이는 1 m 10 cm(110 cm)입니다. 한 군데를 몇 cm씩 겹쳐 붙여야 하는지 구해야 합니다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 전체 줄어든 길이를 나눌 때는 테이프 수(5)가 아니라 겹친 부분의 수(4)로 나누어야 해요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림을 보면 테이프를 이어 붙일 때 겹치는 부분이 생기고, 핵심 규칙은 겹치는 부분의 수가 테이프 수보다 하나 적다는 것입니다. 줄어든 전체 길이가 겹친 부분들의 합과 같으므로, 이를 똑같이 나누면 됩니다.
1STEP 1
테이프를 따로 둘 때의 전체 길이
겹치기 전에 테이프 5장의 길이를 모두 더합니다. 26 cm짜리 5장입니다.
5 × 26 = 130 cm
겹치지 않고 끝과 끝을 이어 놓으면 길이는 그냥 더해집니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
최종 길이를 바꾸고 줄어든 만큼 찾기
완성된 길이는 110 cm입니다. 겹치면 짧아지므로 줄어든 길이는 따로 둘 때의 전체 길이에서 최종 길이를 뺀 값입니다.
130 - 110 = 20 cm
겹칠 때마다 테이프 일부가 숨겨집니다. 사라진 20 cm는 숨겨진 겹친 부분 전체입니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram3STEP 3
겹친 부분의 수 세기
그림에서 주황색 겹친 부분은 이웃한 테이프 사이에 있습니다. 테이프가 5장이면 겹친 부분은 4군데입니다(테이프 수보다 하나 적음).
5 - 1 = 4
첫 장 이후로 한 장씩 더할 때마다 겹친 부분이 정확히 하나씩 생기므로, 겹친 부분은 테이프보다 하나 적습니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern5개의 띠를 한 줄로 이으면 겹치는 곳은 정확히 4군데로, 띠의 개수보다 하나 적다.
왜?
맨 앞의 띠는 앞에 아무것도 없어서 겹침을 만들지 않지만, 그 뒤의 띠들은 각각 이미 놓인 앞 띠 위로 포개져 겹침을 정확히 하나씩 만든다.
왜?
뒤에 오는 띠는 저마다 바로 왼쪽의 이웃 하나에만 포개지므로, 겹침은 첫 번째를 뺀 나머지 띠와 하나씩 짝지어진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
5개의 띠는 맨 앞 띠 하나와 그 뒤의 띠들로 깔끔하게 나뉘므로, 첫 번째 뒤의 개수는 5를 이 두 부분으로 나눴을 때 남는 것이다.
왜?
어떤 띠도 두 번 세지 않고 빠뜨리지도 않아서 맨 앞 띠 하나와 나머지를 다시 더하면 5가 되고, 그러면 나머지는 5에서 1을 뺀 것이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
한 군데의 겹친 길이 구하기
숨겨진 20 cm의 테이프를 4군데에 똑같이 나눕니다.
20 ÷ 4 = 5 cm
겹친 길이가 모두 같으므로 똑같이 나눕니다. 즉 전체 겹친 길이를 겹친 군데 수로 나눕니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems정답
5 cm
20 ÷ 4 = 5 cm
겹친 길이가 5 cm이면, 전체 130 cm에서 4군데 × 5 cm를 빼면 130 - 20 = 110 cm = 1 m 10 cm로 목표와 일치합니다. 겹친 길이 5 cm는 테이프 26 cm보다 짧아 타당합니다.
핵심 정리
테이프를 한 줄로 겹쳐 이으면 겹친 부분은 늘 테이프보다 하나 적어요. 그래서 숨겨진 길이를 그 수만큼 똑같이 나누기만 하면 된답니다!
- 테이프를 따로 둘 때의 전체 길이
- 최종 길이를 바꾸고 줄어든 만큼 찾기
- 겹친 부분의 수 세기
- 한 군데의 겹친 길이 구하기
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