심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
조건을 이용하여 모르는 변의 길이를 구한다.
직사각형의 가로는 3 cm이고, 세로는 가로보다 1 cm 더 깁니다. 이 직사각형의 둘레(네 변의 길이의 합)를 cm 단위로 구합니다.
분수측정·데이터
내 답
cm인가요?
조심 세로가 1 cm인 것이 아니라, 그만큼 가로보다 더 긴 것입니다 — 가로에 더해야 세로가 나옵니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 먼저 가로에 더해 세로를 구한 뒤, 직사각형 둘레 공식 둘레 = 2 × (가로 + 세로)를 적용합니다. 분모가 모두 15인 깔끔한 두 작은 문제입니다.
1STEP 1
세로 구하기
가로에 더하면 3 + 1 = 4 + = 5 cm.
같은 분모 덧셈을 한 뒤 를 한 단위와 로 바꾸어 정리합니다.
4.NF.B.3Identify Subproblems2STEP 2
가로와 세로 더하기
가로 + 세로 = 3 + 5 = 8 + = 8 cm.
가로 하나와 세로 하나를 더하면 둘레의 절반이 됩니다.
4.NF.B.3Identify Subproblems3STEP 3
두 배 하여 둘레 구하기
둘레 = 2 × (가로 + 세로) = 2 × 8 = 16 = 16 cm.
직사각형은 같은 가로 두 변과 같은 세로 두 변이 있으므로, 둘레의 절반을 두 배 하면 전체가 됩니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems가로 하나와 세로 하나의 합을 두 배 하면 직사각형의 전체 둘레가 된다.
왜?
둘레는 직사각형을 한 바퀴 도는 전체이고, 그것은 네 변을 빈틈도 겹침도 없이 다시 이어 붙인 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
네 변은 같은 가로 둘과 같은 세로 둘이라서, 그 합인 가로 더하기 가로 더하기 세로 더하기 세로는 가로 하나와 세로 하나를 두 번 더한 것과 같다.
왜?
같은 가로를 두 번 더하는 것은 그 가로의 같은 묶음 두 개이고, 같은 세로를 두 번 더하는 것은 그 세로의 같은 묶음 두 개이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
가로 둘 더하기 세로 둘은 가로와 세로를 묶은 것의 두 배와 같아서, 공통인 2를 합 밖으로 빼낼 수 있다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
정답
cm
2 × 8 = 16
가로 ≈ 3.33 cm, 세로 ≈ 5.07 cm이므로 둘레 ≈ 2 × 8.4 ≈ 16.8 cm로 16 = 16.8 cm와 맞습니다. 단위는 cm로 유지되고 가 로 깔끔히 약분됩니다.
핵심 정리
이 문제는 4학년의 분수 덧셈과 직사각형 둘레 공식만 있으면 돼요 — 가로 두 변 더하기 세로 두 변!
- 세로 구하기
- 가로와 세로 더하기
- 두 배 하여 둘레 구하기
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