문제
겹치는 만큼 줄어든다.
한 직선 위에 네 점 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣이 이 순서대로 놓여 있습니다. ㉠에서 ㉢까지(288 cm), ㉡에서 ㉣까지(417 cm), 그리고 두 부분이 겹치는 ㉡에서 ㉢까지(169 cm)의 길이를 알고 있습니다. ㉠에서 ㉣까지의 전체 길이를 구해야 합니다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 288과 417을 더하면 겹치는 가운데 부분 ㉡㉢이 두 번 세어지므로, 705는 아직 답이 아니에요 -- 겹치는 부분을 한 번 더 빼야 해요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림을 그려 보면 두 부분이 가운데에서 겹치는 것이 보입니다. ㉠㉢과 ㉡㉣을 더하면 겹치는 ㉡㉢이 두 번 세어지므로 ㉠㉣ = ㉠㉢ + ㉡㉣ − ㉡㉢이 됩니다. 그림은 두 번 세어진 가운데 부분을 눈에 보이게 해 주고, 직선을 ㉠㉡, ㉡㉢, ㉢㉣ 조각으로 나누면 깔끔한 덧셈과 뺄셈 문제가 됩니다.
1STEP 1
겹치는 부분이 두 번 세어지는 까닭 보기
㉠㉢은 ㉠㉡과 ㉡㉢, ㉡㉣은 ㉡㉢과 ㉢㉣으로 이루어집니다. 더하면 가운데 ㉡㉢이 양쪽에 들어가 두 번 세어집니다.
AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD)
두 막대를 같은 직선 위에 그려 보면 겹치는 가운데 부분이 한눈에 보입니다. 2학년에서 배우는 길이 직선 그림과 같은 방법입니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram2STEP 2
두 부분의 길이를 더하기
먼저 ㉠에서 ㉢까지와 ㉡에서 ㉣까지의 길이를 더합니다.
288 + 417 = 705
세 자리 수의 덧셈은 3학년에서 연습하는 받아올림 기술 그대로입니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems3STEP 3
겹치는 부분을 한 번 빼기
가운데 조각 ㉡㉢이 두 번 세어졌으므로, 한 번 덜어 내면 ㉠에서 ㉣까지의 실제 길이가 나옵니다.
705 - 169 = 536
겹친 부분을 한 번 빼는 것은 세 자리 수 뺄셈 한 번이면 됩니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems이어 붙인 구간 A-C와 B-D에서 겹치는 가운데 부분 B-C를 한 번 덜어내면 정확히 A에서 D까지의 참된 길이가 남는다.
왜?
이어 붙인 두 구간은 가운데 조각 B-C를 두 번 품고 있지만, A에서 D까지의 실제 선은 그것을 한 번만 품으므로 남는 한 개를 덜어내야 한다.
왜?
구간 A-C는 조각 A-B와 B-C를 이은 것이고 구간 B-D는 조각 B-C와 C-D를 이은 것이라, 두 구간을 더하면 B-C가 두 번 놓인다.
왜?
구간을 빈틈도 겹침도 없이 조각으로 나누면 그것은 그 조각들을 다시 더한 것일 뿐이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
A에서 D까지의 전체 선은 조각 A-B, B-C, C-D를 빈틈없이 끝과 끝을 이어 놓은 것이라 B-C를 딱 한 번 담는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
남는 B-C는 더하기로 전체에 쌓인 것이므로, 뺄셈으로 덜어내면 그 여분이 되돌려져 참된 길이가 남는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
536 cm
705 - 169 = 536
답의 단위가 묻는 대로 cm입니다. ㉠㉣은 두 부분이 겹치므로 하나의 부분(288, 417)보다는 길지만 두 부분을 그냥 더한 값(705)보다는 짧아야 합니다. 536 cm는 417과 705 사이에 적절히 놓여 있습니다.
핵심 정리
두 길이가 겹칠 때는 더한 다음 겹치는 가운데를 한 번만 빼면 됩니다. 바로 3학년 덧셈과 뺄셈이에요!
- 겹치는 부분이 두 번 세어지는 까닭 보기
- 두 부분의 길이를 더하기
- 겹치는 부분을 한 번 빼기