심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
상자에서 길이가 같은 부분은 각각 4개씩이다.
윗면의 가로가 35 cm, 세로가 30 cm이고 높이가 40 cm인 직육면체 선물 상자를 리본으로 각 방향으로 한 바퀴씩 감고, 매듭에 45 cm를 더 씁니다. 필요한 리본의 전체 길이를 몇 m 몇 cm로 구합니다.
측정·데이터
내 답
조심 리본을 한 바퀴 감으면 한쪽 옆면으로 내려갔다 다른 쪽으로 올라오므로 40 cm 높이가 고리마다 두 번씩, 모두 네 번 들어갑니다. 두 번이 아니에요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 리본을 감은 한 바퀴를 상자를 두르는 고리로 떠올려 봅니다. 한 고리는 세로 30 cm 변과 높이를 두르고, 다른 고리는 가로 35 cm 변과 높이를 두릅니다. 각 고리는 밑변 2개와 높이 2개를 씁니다. 두 고리를 더한 뒤 매듭 길이를 더합니다.
1STEP 1
세로 30 cm 방향으로 감은 고리의 길이
한 고리는 30 cm 변 2개와 40 cm 높이 2개, 즉 140 cm예요.
30 + 40 + 30 + 40 = 140 cm
상자를 한 바퀴 두르면 직사각형을 그리게 되므로, 그 직사각형의 각 변을 두 번씩 쓰게 됩니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems상자를 30 cm 방향으로 한 바퀴 감는 리본 고리는 30 cm 변을 두 번, 40 cm 높이를 두 번 지나므로 길이가 140 cm이다 (30 + 40 + 30 + 40).
왜?
한 바퀴 감으면 리본은 위아래가 30 cm 변이고 양옆이 40 cm 높이인 직사각형을 그린다.
왜?
직사각형의 마주 보는 변은 항상 길이가 같으므로 이 고리는 30 cm 변 두 개와 40 cm 변 두 개를 가진다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
고리 전체의 길이는 곧게 뻗은 네 조각을 모두 더한 것이다.
왜?
네 조각은 빈틈도 겹침도 없이 끝과 끝이 이어져 있으므로 그 길이를 더하면 고리 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
가로 35 cm 방향으로 감은 고리의 길이
다른 고리는 35 cm 변 2개와 40 cm 높이 2개, 즉 150 cm예요.
35 + 40 + 35 + 40 = 150 cm
똑같은 고리 생각을 이번에는 상자의 35 cm 단면에 적용합니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems3STEP 3
두 고리와 매듭을 모두 더하기
두 고리와 45 cm 매듭을 더하면 모두 335 cm예요.
140 + 150 + 45 = 335 cm = 3 m 35 cm
전체 리본은 감은 부분 전부에 매듭 여분을 더한 것입니다. 335 cm는 3 m 35 cm로 묶어 나타낼 수 있습니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram정답
3 m 35 cm
140 + 150 + 45 = 335 cm = 3 m 35 cm
한 고리가 1 m를 조금 넘고, 두 고리에 45 cm 매듭을 더하면 약 3.4 m 정도가 됩니다. 3 m 35 cm는 이 어림과 잘 맞고, 단위(길이)도 문제에서 묻는 것과 일치합니다.
핵심 정리
리본을 감은 한 바퀴는 결국 직사각형의 둘레예요. 두 고리와 매듭만 더하면 끝나는, 3학년 길이 문제랍니다!
- 세로 30 cm 방향으로 감은 고리의 길이
- 가로 35 cm 방향으로 감은 고리의 길이
- 두 고리와 매듭을 모두 더하기
다음은 어디로?
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