문제
떨어진 높이의 분수만큼을 분모로 나누는 것에 분자를 곱한 값이다.
공을 150 m 높이에서 떨어뜨립니다. 공은 튀어 오를 때마다 방금 떨어진 높이의 만큼 다시 올라갑니다. 처음 떨어뜨린 순간부터 두 번째로 튀어 올라 가장 높은 곳에 이르는 순간까지 공이 움직인 거리(내려간 거리와 올라간 거리)를 모두 구해야 합니다.
분수연산
내 답
m인가요?
조심 두 번째로 내려가는 구간을 빠뜨리기 쉬워요 — 공은 첫 번째로 튀어 오른 높이(60 m)에서 다시 내려온 뒤에야 두 번째로 오를 수 있으니, 이 구간도 반드시 더해야 해요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 오르내리는 경로를 그려 보면 어느 구간을 더해야 하는지가 분명해집니다. 각 튀어 오른 높이는 '어떤 수의 분수'를 구하는 작은 문제(5로 나누고 2를 곱하기)이고, 답은 네 구간의 합입니다.
1STEP 1
첫 번째 내려감
공은 처음 시작 높이인 150 m 전체만큼 떨어집니다.
150 m
첫 번째 구간은 공을 떨어뜨린 높이 그 자체입니다.
3.NF.A.1Draw A Diagram2STEP 2
첫 번째 올라감(첫 번째로 튀어 오름)
150 m 떨어진 높이의 만큼 튀어 오릅니다 — 5로 나눈 뒤 2를 곱하면 60 m가 됩니다.
150 ÷ 5 = 30, 30 × 2 = 60
어떤 수의 분수만큼은 똑같은 부분으로 나눈 다음 그 부분을 그만큼 가져오는 것입니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems첫 번째 튀어 오름은 60 m까지 올라가며, 이는 방금 떨어진 150 m의 이다.
왜?
150 m의 를 구한다는 것은 150 m를 똑같은 5조각으로 나눈 뒤 그중 2조각을 가져오는 것이다.
왜?
150 m를 똑같은 5조각으로 나누면 한 조각은 30 m가 되는데, 30 m짜리 똑같은 조각 5개만으로 딱 150 m 전체가 되기 때문이다.
왜?
똑같은 5조각을 겹침도 빈틈도 없이 모으면 원래의 150 m로 다시 더해져야 한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
30 m짜리 똑같은 묶음 5개는 150 m가 되는데, 30을 5묶음 하는 것은 곧 30을 다섯 번 더하는 것이기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
30 m짜리 조각 2개를 가져오면 60 m가 되는데, 30 m짜리 똑같은 묶음 2개는 30 m를 두 번 더한 것이기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
두 번째 내려감
공은 첫 번째로 튀어 오른 높이에서 다시 떨어지므로, 올라간 60 m만큼 그대로 내려옵니다.
60 m
어느 높이까지 올라가든, 그 높이만큼 그대로 곧장 다시 떨어집니다.
3.OA.A.2Draw A Diagram4STEP 4
두 번째 올라감(두 번째로 튀어 오름)
방금 떨어진 60 m의 만큼 튀어 오릅니다 — 5로 나눈 뒤 2를 곱하면 24 m가 됩니다.
60 ÷ 5 = 12, 12 × 2 = 24
더 작아진 새 떨어진 높이에 같은 분수 규칙을 똑같이 적용합니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems5STEP 5
네 구간 모두 더하기
네 구간을 모두 더하면 150 + 60 + 60 + 24 = 294 m입니다.
150 + 60 + 60 + 24 = 294
전체 경로의 길이는 오르내리는 모든 구간을 더한 것일 뿐입니다.
3.OA.A.2Identify Subproblems정답
294 m
150 + 60 + 60 + 24 = 294
떨어진 높이에 이어 튀어 오르는 높이가 차례로 작아지는데(150 → 60 → 24), 이는 높이를 잃어 가는 공과 잘 맞습니다. 전체 294 m는 떨어뜨린 높이의 2배보다 조금 작은데, 공이 150만큼 내려간 다음 더 짧은 오르내림을 두 번 하므로 자연스럽습니다. 단위는 내내 m로 유지됩니다.
핵심 정리
3학년 분수 감각만 있으면 충분해요. 5로 나눠 2부분을 가져오고, 오르내린 거리를 모두 더하면 돼요!
- 첫 번째 내려감
- 첫 번째 올라감(첫 번째로 튀어 오름)
- 두 번째 내려감
- 두 번째 올라감(두 번째로 튀어 오름)
- 네 구간 모두 더하기