심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
어떤 수의 분수만큼은 분모로 나누는 것에 분자를 곱한 값이다.
30 m인 리본을 나누어 잘랐습니다. 세영이는 전체의 , 진수는 전체의 , 태민이는 전체의 만큼 잘랐습니다. 각자가 자른 길이를 구해 누가 가장 긴 조각을 잘랐는지 알아내야 합니다.
분수연산
내 답
조심 분자(1, 4, 3)만 비교하거나 분수 자체만 보고 누가 가장 많이 잘랐는지 정하면 안 돼요 — 먼저 각각을 실제 미터 길이로 바꿔야 해요.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 각자의 길이는 '어떤 수의 분수'를 구하는 작은 문제(30을 분모로 나누고 분자를 곱하기)입니다. 세 결과를 나란히 나열하면 비교가 간단해집니다.
1STEP 1
세영이의 조각: 30의
30을 똑같이 6등분한 다음 1부분을 가져오면 5 m입니다.
30 ÷ 6 = 5, 5 × 1 = 5
길이의 분수만큼은 똑같이 나눈 뒤 그만큼 가져오는 것입니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems2STEP 2
진수의 조각: 30의
30을 똑같이 15등분한 다음 4부분을 가져오면 8 m입니다.
30 ÷ 15 = 2, 2 × 4 = 8
분모 15, 분자 4로 똑같이 나누고 가져오는 같은 규칙입니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems3STEP 3
태민이의 조각: 30의
30을 똑같이 10등분한 다음 3부분을 가져오면 9 m입니다.
30 ÷ 10 = 3, 3 × 3 = 9
분모 10, 분자 3으로 같은 규칙을 적용합니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems30 m 리본의 인 노아의 몫은 9 m이다.
왜?
리본의 을 가진다는 것은 30 m를 똑같이 10등분해서 그중 3조각을 갖는 것이기 때문이다.
왜?
30 m를 10조각으로 공평하게 나누면 각 조각이 3 m가 되기 때문에 10개의 조각은 저마다 3 m이다.
왜?
10개의 조각은 서로 모두 같고, 빈틈도 겹침도 없이 다시 더하면 전체 30 m가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
한 조각의 크기를 구하는 것은 그 조각 10개가 30을 만든다는 사실을 거꾸로 하는 것이고, 3의 묶음 10개가 30이 된다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
그 조각 3개를 갖는 것은 3 m짜리 같은 묶음 3개, 곧 9 m이기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
세 길이 비교하기
나열하면 세영이 5 m, 진수 8 m, 태민이 9 m입니다. 가장 큰 것은 9 m이므로 태민이가 가장 긴 조각을 잘랐습니다.
5 ＜ 8 ＜ 9 → 태민
세 길이가 모두 그냥 미터 값이 되면, 비교는 자연수 크기 순서를 정하는 것일 뿐입니다.
3.OA.A.2Make A Systematic List정답
태민 (조각이 9 m로 가장 깁니다)
세 조각의 합은 5 + 8 + 9 = 22 m로 리본 30 m보다 작으므로(리본이 일부 남으므로) 나눔이 자연스럽습니다. 태민이의 9 m는 5, 8, 9 가운데 분명히 가장 큽니다.
핵심 정리
3학년 분수 감각만 있으면 충분해요. 30 m를 똑같이 나눠 자기 부분을 가져온 다음, 누구 것이 가장 큰지 보면 돼요!
- 세영이의 조각: 30의
- 진수의 조각: 30의
- 태민이의 조각: 30의
- 세 길이 비교하기
다음은 어디로?
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