문제
분자가 같을 때 분모의 크기를 비교한다.
두 분수 식을 동시에 만족시키는 ㉠과 ㉡의 값을 각각 하나씩 찾아야 합니다. ㉠을 (㉡+4)로 나눈 값이 1/4이고, 같은 ㉠을 (㉡+9)로 나눈 값이 1/5가 되어야 합니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 각 식은 분수가 단위분수와 같다는 뜻이므로, 분자가 ㉠인 크기가 같은 분수를 만들면 됩니다. ㉠에 작은 자연수를 차례로 넣어 분모를 만들어 보고, 두 분모가 알맞게 맞아떨어지는 ㉠을 확인합니다. 곧바로 대수로 가는 것보다 든든하고, 아이가 이미 아는 크기가 같은 분수 개념으로 생각할 수 있습니다.
1STEP 1
각 분수 식을 분모 규칙으로 바꾸기
(B+4) 분의 A가 4분의 1이면 분모는 분자 4개분이라 B + 4 = 4 × A다.
B+4 = 4 × A B+9 = 5 × A
크기가 같은 분수는 값이 그대로입니다. A/(㉡+4)에서 1/4을 만들려면 분모는 분자를 4번 모은 것입니다. 4학년 학생도 이렇게 크기가 같은 분수를 만듭니다.
3.NF.A.3Identify Subproblems(B+4) 분의 A가 4분의 1이라는 것은 B+4가 A의 4배라는 뜻이다.
왜?
두 분수가 같다는 것은 한쪽의 분자와 분모에 같은 수를 곱해 다른 쪽이 된다는 뜻이므로, (B+4) 분의 A는 4분의 1의 위아래에 A를 곱한 것이다.
왜?
A 분의 A는 1이고, 4분의 1에 1을 곱해도 그대로다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
왜?
1과 4에 각각 A를 곱하면 분자는 A가 되고 분모는 A가 든 묶음 4개가 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
㉠ 값을 추측하며 두 분모 만들기
자연수를 넣어 보면 두 규칙이 같은 B를 주는 것은 A가 5일 때뿐이다.
A=5: B = 4×5-4 = 16 and B = 5×5-9 = 16
작은 수를 넣어 보며 두 ㉡ 값이 가까워지는 것을 지켜보는 것은 추상적인 기호 조작 없이 모르는 수를 찾는 구체적인 방법입니다.
3.OA.A.4Guess And Check3STEP 3
커지는 규칙을 보고 ㉠=5 확인하기
두 분모의 차는 5이고 4분의 1에서 5분의 1로 갈 때 A 하나가 더해지므로 A는 5다.
(B+9)-(B+4)=5 × A-4 × A = A = 5
분모에 5를 더하는 것이 정확히 '㉠을 한 번 더 모은 것'임을 보면 답이 크기 비교로 드러나, 운에 기대지 않고 추측을 확인할 수 있습니다.
4.OA.A.1Look For A Pattern4STEP 4
㉡ 구하고 두 식 다시 확인하기
A가 5이면 첫 규칙에서 B는 16이고, 5/20과 5/25는 정말 4분의 1과 5분의 1이 된다.
5/20=1/4 5/25=1/5
찾은 수를 다시 넣어 약분해 보면 분수가 정말로 1/4과 1/5와 같음을 확인할 수 있습니다.
3.NF.A.3Guess And Check정답
A = 5, B = 16
두 확인이 모두 맞습니다. 5/20은 1/4로 약분되고 5/25는 1/5로 약분되며, 같은 ㉠=5, ㉡=16이 두 식을 모두 만족시킵니다. 분모 20과 25의 차는 5로, 우리가 사용한 ㉠의 값과 정확히 같습니다.
핵심 정리
분수가 1/4 같은 단위분수와 같으면 분모는 분자를 4번 모은 것이니, 두 식이 맞아떨어질 때까지 작은 수를 넣어 보면 돼요.
- 각 분수 식을 분모 규칙으로 바꾸기
- ㉠ 값을 추측하며 두 분모 만들기
- 커지는 규칙을 보고 ㉠=5 확인하기
- ㉡ 구하고 두 식 다시 확인하기