문제
분수의 종류를 같게 해야 크기를 비교할 수 있다.
가분수 ★/8이 대분수 4와 과 5와 중 어느 쪽과도 같지 않게 그 사이에 놓이도록 ★ 자리에 들어갈 수 있는 자연수가 모두 몇 개인지 세어야 합니다.
분수
내 답
조심 양 끝값(35와 41)도 포함해서 세기 쉬운데, 부등식에는 등호가 없으므로 ★/8은 4와 또는 5와 과 같아질 수 없어요.
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 공정하게 비교하기 위해 양쪽 끝의 대분수를 모두 분모가 8인 가분수로 바꿔, 모든 값의 분모를 같게 만듭니다. 그러면 분자만으로 직접 비교할 수 있고, 알맞은 자연수를 빠짐없이 나열할 수 있습니다.
1STEP 1
왼쪽 끝을 분모 8로 고치기
4와 을 8분의 몇으로 바꿉니다. 4는 32개의 이고, 여기에 을 더하면 입니다.
분모를 같게 맞추면 분자만으로 분수를 비교할 수 있습니다.
3.NF.A.3Organize Information In More Ways대분수 4 은 가분수 과 같은 양이다.
왜?
4개의 온전한 하나만으로도 정확히 32개의 8분의 1이다.
왜?
온전한 하나는 8분의 1 8개인데, 하나를 똑같은 8조각으로 자르면 빈틈도 겹침도 없이 하나를 채우기 때문이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
온전한 4개는 그 8분의 1 8개짜리 묶음 4개이고, 8이 4묶음이면 32이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
4 은 그 32개의 8분의 1에 이미 적힌 3개의 8분의 1을 합친 것이라, 모두 35개의 8분의 1이다.
왜?
대분수는 자연수 부분과 분수 부분을 겹침 없이 합친 것이라, 두 부분을 다시 더하면 하나의 양이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
32개의 8분의 1과 3개의 8분의 1은 크기가 똑같은 조각이라, 함께 세기만 하면 35개의 8분의 1이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
오른쪽 끝을 분모 8로 고치기
5와 을 8분의 몇으로 바꿉니다. 5는 40개의 이고, 여기에 을 더하면 입니다.
이제 세 값이 모두 8분의 얼마이므로, 분자만 따지면 됩니다.
3.NF.A.3Organize Information In More Ways3STEP 3
분자 비교하고 나열하기
보다 작은 ★/8 보다 작은 . ★은 35와 41 사이의 자연수, 즉 36, 37, 38, 39, 40입니다.
분모가 같으면 분수를 비교하는 것은 분자라는 자연수를 비교하는 것과 같습니다.
3.NF.A.3Make A Systematic List4STEP 4
개수 세기
나열한 자연수는 모두 다섯 개입니다.
{36,37,38,39,40} → 5
빠짐없이 나열한 목록의 개수를 세기만 하면 됩니다.
3.OA.A.1Make A Systematic List정답
5
{36, 37, 38, 39, 40} → 5
양쪽 끝 35와 41은 6만큼 떨어져 있고, 양 끝을 빼면 그 사이에 자연수 5개가 남아 개수와 맞습니다. = 4.5처럼 각 후보는 실제로 4와 과 5와 사이에 놓입니다.
핵심 정리
3학년 분수 감각만 있으면 충분해요. 분모를 같게 맞추고 분자만 비교하면 돼요!
- 왼쪽 끝을 분모 8로 고치기
- 오른쪽 끝을 분모 8로 고치기
- 분자 비교하고 나열하기
- 개수 세기