심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

분수의 종류를 같게 해야 크기를 비교할 수 있다.

가분수 ★/8이 대분수 4와

\frac{3}{8}

과 5와

\frac{1}{8}

중 어느 쪽과도 같지 않게 그 사이에 놓이도록 ★ 자리에 들어갈 수 있는 자연수가 모두 몇 개인지 세어야 합니다.

분수

내 답

풀이 과정

전략 다르게 정리하기 — 공정하게 비교하기 위해 양쪽 끝의 대분수를 모두 분모가 8인 가분수로 바꿔, 모든 값의 분모를 같게 만듭니다. 그러면 분자만으로 직접 비교할 수 있고, 알맞은 자연수를 빠짐없이 나열할 수 있습니다.

1STEP 1

4와 $\frac{3}{8}$ 을 8분의 몇으로 바꿉니다. 4는 32개의 $\frac{1}{8}$ 이고, 여기에 $\frac{3}{8}$ 을 더하면 $\frac{35}{8}$ 입니다.

4 \frac{3}{8} = (4× 8 + 3)/8 = \frac{35}{8}

2STEP 2

5와 $\frac{1}{8}$ 을 8분의 몇으로 바꿉니다. 5는 40개의 $\frac{1}{8}$ 이고, 여기에 $\frac{1}{8}$ 을 더하면 $\frac{41}{8}$ 입니다.

5 \frac{1}{8} = (5× 8 + 1)/8 = \frac{41}{8}

3STEP 3

$\frac{35}{8}$ 보다 작은 ★/8 보다 작은 $\frac{41}{8}$ . ★은 35와 41 사이의 자연수, 즉 36, 37, 38, 39, 40입니다.

35 \lt \bigstar \lt 41 → \bigstar ∈ {36,37,38,39,40}

4STEP 4

나열한 자연수는 모두 다섯 개입니다.

{36,37,38,39,40} → 5

정답

{36, 37, 38, 39, 40} → 5

양쪽 끝 35와 41은 6만큼 떨어져 있고, 양 끝을 빼면 그 사이에 자연수 5개가 남아 개수와 맞습니다.

\frac{36}{8}

= 4.5처럼 각 후보는 실제로 4와

\frac{3}{8}

과 5와

\frac{1}{8}

사이에 놓입니다.

핵심 정리

3학년 분수 감각만 있으면 충분해요. 분모를 같게 맞추고 분자만 비교하면 돼요!

다음은 어디로?

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