심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
들어 있는 물의 양에 부은 물의 양을 더하면 전체 물의 양이다.
항아리에 매실 원액이 2 L 800 mL 들어 있습니다. 그릇에 매실 원액을 가득 담아 5번 더 부었더니 항아리의 원액이 4 L 300 mL가 되었습니다. 그릇의 들이가 몇 mL인지 구합니다.
측정·데이터
내 답
mL인가요?
조심 늘어난 양을 구하지 않고 나중 양(4300 mL)을 그대로 5로 나누면 860 mL가 나오는데, 처음 양을 먼저 빼야 올바른 답이 나와요.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 두 양을 mL로 바꾸어 빼면 부어 넣은 전체 양이 나옵니다. 그 양을 똑같이 부은 5번으로 나누면 그릇의 들이가 됩니다.
1STEP 1
두 양을 mL 단위로 바꾸기
1 L = 1000 mL이므로 처음 양은 2800 mL, 나중 양은 4300 mL입니다.
2 × 1000 + 800 = 2800, 4 × 1000 + 300 = 4300
하나의 단위(mL)로 다루면 더해진 양을 쉽게 구할 수 있습니다.
3.MD.A.2Analyze The Units2STEP 2
부어 넣은 전체 양 구하기
항아리의 양이 2800 mL에서 4300 mL로 늘었으므로, 5번 부어서 더해진 양은 모두 4300 - 2800 = 1500 mL입니다.
4300 - 2800 = 1500 mL
항아리에서 늘어난 양이 곧 그릇으로 부은 전체 양입니다.
3.MD.A.2Work Backwards3STEP 3
전체 양을 부은 횟수로 나누기
5번 모두 가득 담은 같은 양이므로, 그릇 하나의 들이는 1500 ÷ 5 = 300 mL입니다.
1500 ÷ 5 = 300 mL
1500 mL를 똑같이 부은 5번으로 나누면 그릇 한 번의 양이 나옵니다.
3.OA.A.3Analyze The Units작은 컵 하나의 들이는 주전자에 부어 넣은 전체 양을 5로 나눈 것이다.
왜?
부어 넣은 전체 양은 컵으로 부은 5번을 모두 합한 것이고, 매번 같은 양이었으므로 컵 하나 분량의 같은 묶음 5개가 된다.
왜?
더해진 양은 따로 부은 5번을 합친 것일 뿐이고, 그 사이에 레모네이드가 없어지거나 늘어나지 않았다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
매번 같은 작은 컵을 가장자리까지 가득 채워 부었으므로 5번이 모두 같은 양이고, 같은 묶음 5개로 쌓인다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
컵 하나의 같은 묶음 5개가 전체를 이루므로, 묶음 하나를 되찾으려면 그 전체를 5로 나눈다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
300 mL
1500 ÷ 5 = 300
그릇 5번에 300 mL씩이면 5 x 300 = 1500 mL가 더해지고, 2800 + 1500 = 4300 mL = 4 L 300 mL로 마지막 양과 일치하므로 300 mL가 맞습니다.
핵심 정리
이 문제는 3학년 감각만 있으면 됩니다. 항아리가 얼마나 늘었는지 구한 뒤, 그것을 똑같이 5번으로 나누면 됩니다!
- 두 양을 mL 단위로 바꾸기
- 부어 넣은 전체 양 구하기
- 전체 양을 부은 횟수로 나누기
다음은 어디로?
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition. 왜 같은 골격이 반복되는지 →