심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
모르는 수가 하나만 있는 식으로 만든다.
점 ㅇ을 지나는 직선 ㄱㄹ 위로 반직선 ㅇㄴ과 ㅇㄷ이 뻗어 있습니다. 왼쪽부터 각 ㄱㅇㄴ=40도, 각 ㄴㅇㄷ, 각 ㄷㅇㄹ이 차례로 놓여 이 세 각이 평각 180도를 이룹니다. 또 각 ㄴㅇㄷ은 각 ㄷㅇㄹ보다 30도 더 큽니다. 각 ㄷㅇㄹ의 크기를 구하세요.
측정·데이터
내 답
도인가요?
조심 140을 그냥 반으로 나누어 140 ÷ 2 = 70도로 계산하기 쉽지만, 먼저 각 ㄴㅇㄷ이 30도 더 큰 만큼을 덜어 내야 합니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 먼저 이미 알고 있는 40도를 떼어 내어 각 ㄴㅇㄷ과 각 ㄷㅇㄹ이 함께 차지하는 크기를 구합니다. 그다음 각 ㄴㅇㄷ이 각 ㄷㅇㄹ보다 30도 더 크므로, 그 차이인 30도를 덜어 낸 나머지를 똑같이 둘로 나눕니다. 마지막으로 추측하고 확인하기로 각 ㄷㅇㄹ을 검증합니다.
1STEP 1
각 ㄴㅇㄷ과 각 ㄷㅇㄹ의 합 구하기
세 각이 평각 180도를 가득 채우므로, 각 ㄴㅇㄷ과 각 ㄷㅇㄹ의 합은 40도를 뺀 나머지입니다.
∠ BOC + ∠ COD = 180° - 40° = 140°
평평한 직선은 180도이니, 알고 있는 부분을 덜어 내면 남은 부분을 나머지 두 각이 나누어 가집니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems2STEP 2
여분의 30도를 덜어 내고 똑같이 나누기
여분 30을 뗀 나머지가 각 ㄷㅇㄹ 크기의 똑같은 두 부분으로 나뉩니다.
(140° - 30°) ÷ 2 = 110° ÷ 2 = 55°
두 부분이 30도만큼 차이가 나니, 여분을 덜어 내 크기를 같게 만든 뒤 똑같이 나누면 그 한 부분이 작은 각입니다.
4.MD.C.7Guess And Check140도 전체에서 30도 차이를 덜어내고 남은 것을 반으로 나누면 각 COD의 크기가 나온다.
왜?
큰 각 BOC는 각 COD에 30도를 더 붙인 것일 뿐이라서, 140도 전체는 COD 크기 부분 하나에 또 다른 COD 크기 부분과 여분의 30도를 더한 것이다.
왜?
각 BOC는 정확히 COD 크기의 조각과 따로 떨어진 30도 조각으로 나뉘고, 이 두 조각을 다시 더하면 BOC가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
BOC를 'COD와 30도'로 바꿔 쓰면 전체는 COD 더하기 30 더하기 COD가 되고, 더하는 수들의 순서를 바꿔 두 COD를 나란히 두고 30을 따로 뗄 수 있다.
🧱덧셈의 교환법칙a에 b를 더하나 b에 a를 더하나 쌓이는 전체는 같다 — 순서는 합을 바꾸지 않는다.
왜?
그 여분의 30도를 140에서 다시 빼면 똑같은 COD 크기 부분 둘만 남는데, 빼기가 30을 더한 것을 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
남은 것을 두 개의 같은 부분으로 고르게 나누면 COD 하나의 크기가 나오는데, 2로 나누는 것이 두 배 한 것을 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
55 도
(140° - 30°) ÷ 2 = 110° ÷ 2 = 55°
각 ㄷㅇㄹ = 55도이면 각 ㄴㅇㄷ = 85도입니다. 직선을 확인하면 40 + 85 + 55 = 180도이고, 85는 55보다 정확히 30 더 큽니다. 모든 조건이 맞습니다.
핵심 정리
180도 직선에서 아는 각을 떼어 내고, 여분 30도를 미리 덜어 둔 다음, 남은 것을 똑같이 둘로 나누면 끝 - 모두 4학년 각의 덧셈과 뺄셈이에요!
- 각 ㄴㅇㄷ과 각 ㄷㅇㄹ의 합 구하기
- 여분의 30도를 덜어 내고 똑같이 나누기
다음은 어디로?
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