문제
길이가 가장 크게 되거나 가장 작게 되도록 (몇십몇)×(몇)의 곱셈식 만들기
수 카드 2, 4, 5, 6 중에서 3장을 골라(각 카드는 한 번씩 사용) (몇십몇) × (몇) 꼴의 곱셈식을 만듭니다. 곱이 가장 클 때의 곱과 가장 작을 때의 곱을 구해야 합니다.
자릿값연산
내 답
조심 두 자리 수에 큰 숫자를 넣고 싶지만(65 × 4 = 260), 곱하는 수를 가장 크게 만드는 것(54 × 6 = 324)이 더 큰 값을 줍니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 그럴듯한 배열은 몇 가지뿐이므로, 유력한 후보를 짧게 빠짐없이 나열하고 곱을 하나씩 확인합니다. 곱을 가장 크게 하려면 큰 숫자가 높은 자릿값에 와야 하고, 가장 작게 하려면 작은 숫자가 그래야 합니다. 양쪽 모두 유력한 후보 몇 개를 따져 보면 가장 큰 값과 가장 작은 값을 확실하게 찾을 수 있습니다.
1STEP 1
가장 큰 곱을 목표로 하기
곱을 크게 하려면 곱하는 수와 두 자리 수 모두 커야 합니다. 후보 65 × 4, 64 × 5, 54 × 6을 따져 봅니다.
65 × 4 = 260, 64 × 5 = 320, 54 × 6 = 324
큰 한 자리 수는 두 자리 수의 모든 자리를 곱하므로, 6을 곱하는 수 자리에 두는 것이 유리합니다.
3.NBT.A.3Guess And Check곱을 가장 크게 만들려면 가장 큰 카드를 두 자리 수 안의 숫자로 넣지 말고 한 자리 곱하는 수로 써야 한다.
왜?
한 자리 곱하는 수는 두 자리 수 전체에 적용되므로, 십의 자리 부분과 일의 자리 부분을 모두 곱한다.
왜?
두 자리 수에 카드를 곱하는 것은 그 수의 십의 자리 부분과 일의 자리 부분을 따로 곱한 뒤 두 결과를 더하는 것과 같다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
두 자리 수의 앞 숫자는 온전한 십을 나타내므로, 곱해지는 그 수는 이미 크다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
곱하는 수가 클수록 이미 큰 두 자리 수를 더 많이 복사하므로, 가장 큰 카드가 곱하는 수 자리를 맡을 때 전체가 가장 빠르게 커진다.
왜?
두 자리 수에 카드를 곱하는 것은 그 수의 같은 크기 복사본을 그만큼 만들어 더하는 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
최댓값 고르기
후보 중에서 54 × 6이 가장 큰 곱을 주므로, 가장 큰 곱은 324입니다.
54 × 6 = 324
나열한 곱들을 직접 비교하면 어느 배열이 가장 큰지 알 수 있습니다.
3.OA.B.5Make A Systematic List3STEP 3
가장 작은 곱을 목표로 하기
곱을 작게 하려면 곱하는 수(2)와 두 자리 수 모두 작아야 합니다. 45 × 2와 46 × 2를 따져 봅니다.
45 × 2 = 90, 46 × 2 = 92
작은 곱하는 수와 작은 십의 자리 숫자는 둘 다 곱을 줄여 줍니다.
3.NBT.A.3Guess And Check4STEP 4
최솟값 고르기
이 중에서 가장 작은 것은 45 × 2이므로, 가장 작은 곱은 90입니다.
45 × 2 = 90
가장 작은 두 숫자를 가장 중요한 자리에 두면 곱이 가장 작아집니다.
3.OA.B.5Make A Systematic List정답
가장 큰 곱은 324(54 × 6), 가장 작은 곱은 90(45 × 2)
두 곱 모두 4장 중 3장을 한 번씩 사용합니다. 324는 이 카드들로 만들 수 있는 곱 중 큰 편이고, 90은 2를 곱하는 수로 둔 만큼 예상대로 작습니다. 다른 배열(65 × 4 = 260, 56 × 4 = 224)을 빠르게 훑어봐도 90과 324 사이에 있어 가장 큰 값과 작은 값이 맞음을 확인할 수 있습니다.
핵심 정리
가장 크게 하려면 큰 숫자를 곱하는 수로, 가장 작게 하려면 작은 숫자를! 3학년 자릿값 생각입니다.
- 가장 큰 곱을 목표로 하기
- 최댓값 고르기
- 가장 작은 곱을 목표로 하기
- 최솟값 고르기
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