문제
높은 자리일수록 값이 크다.
수 카드 5, 3, 7을 각각 한 번씩만 사용하여 두 개의 세 자리 수를 만든 뒤, 그 차가 가장 크게 되도록 뺄셈한다. 그 가장 큰 차를 구한다.
자릿값
내 답
조심 여섯 개의 서로 다른 숫자가 필요하다고 생각하기 쉽지만, 실제로는 같은 카드 5, 3, 7을 두 번 다르게 배열하는 거예요. 한 번은 가장 큰 수로, 한 번은 가장 작은 수로요.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 차를 가장 크게 하려면 첫 번째 수를 될 수 있는 한 크게, 두 번째 수를 될 수 있는 한 작게 만들면 된다. 자릿값 원리(큰 숫자를 높은 자리에)가 카드 배열 방법을 알려 주며, 빠짐없이 나열해 빠르게 확인한다.
1STEP 1
가장 큰 수
수는 가장 큰 숫자가 가장 높은 자리에 올 때 가장 크다. 7, 5, 3을 백의 자리부터 차례로 놓으면 가장 큰 세 자리 수 753이 된다.
753
백의 자리가 값이 가장 크므로 가장 큰 숫자가 그 자리에 와야 한다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List가장 큰 카드를 백의 자리에, 그다음 카드를 십의 자리에, 가장 작은 카드를 일의 자리에 놓으면 7, 5, 3으로 만들 수 있는 가장 큰 세 자리 수가 된다.
왜?
세 자리 수는 백의 자리 숫자를 백 번, 십의 자리 숫자를 열 번, 일의 자리 숫자를 한 번 세므로, 백의 자리는 십의 자리보다, 십의 자리는 일의 자리보다 훨씬 값이 크다.
왜?
1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나로 묶이기 때문에, 왼쪽 자리는 그 오른쪽 자리의 열 배 값을 가진다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
수의 크기는 이 세 자리값 몫을 더한 것뿐이므로, 값이 가장 큰 자리에 가장 큰 숫자를, 그다음 자리에 그다음 숫자를, 값이 가장 작은 자리에 가장 작은 숫자를 놓을 때 전체가 가장 커진다.
왜?
백의 자리 몫, 십의 자리 몫, 일의 자리 몫은 빈틈도 겹침도 없이 수 전체를 덮으므로, 각 몫을 될 수 있는 한 크게 하면 그 합도 될 수 있는 한 커진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
가장 작은 수
수는 가장 작은 숫자가 가장 높은 자리에 올 때 가장 작다. 3, 5, 7을 백의 자리부터 차례로 놓으면 가장 작은 세 자리 수 357이 된다.
357
가장 작은 숫자를 백의 자리에 두면 수 전체가 될 수 있는 한 작아진다.
2.NBT.A.4Make A Systematic List3STEP 3
차가 가장 크게 빼기
가장 큰 차는 가장 큰 수에서 가장 작은 수를 뺀 것이다: 753 - 357. 받아내림하여 빼면 396이 된다.
753 - 357 = 396
가장 큰 수에서 가장 작은 수를 빼면 카드로 만들 수 있는 만큼 차이를 멀리 벌린다.
3.NBT.A.2Guess And Check정답
396
753 - 357 = 396
753과 357은 카드 5, 3, 7을 각각 한 번씩 사용하며, 753 - 357 = 396은 양수이고 753보다 작아 자연스럽다. 이 숫자들을 다르게 짝지으면 차이가 더 작아지므로 396이 최댓값이다.
핵심 정리
3학년의 자릿값 감각만 있으면 충분해요. 가장 큰 수는 큰 숫자를 위로, 가장 작은 수는 작은 숫자를 위로 놓은 다음 빼면 돼요!
- 가장 큰 수
- 가장 작은 수
- 차가 가장 크게 빼기
다음은 어디로?
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