심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
알 수 있는 것부터 차례로 구한다.
꼭짓점 ㄱ이 위에 있고 밑변 위에 ㄴ, ㄷ, ㄹ이 차례로 놓여 있습니다. 변 ㄱㄴ, ㄱㄷ, ㄷㄹ의 길이가 모두 같고, 각 ㄱㄹㄷ이 35도일 때 각 ㄴㄱㄷ의 크기를 구하는 문제입니다.
측정·데이터도형
내 답
°인가요?
조심 이등변삼각형 ㄱㄷㄹ에서 두 변이 만나는 꼭짓점 ㄷ의 각(각 ㄱㄷㄹ)을 주어진 35도와 같다고 착각하기 쉽지만, 35도와 같은 것은 다른 밑각인 각 ㄷㄱㄹ입니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 도형은 두 이등변삼각형(ㄱㄷㄹ과 ㄱㄴㄷ)으로 나뉩니다. 35도 각이 들어 있는 삼각형 ㄱㄷㄹ을 먼저 풀고, 그 결과를 직선인 밑변을 따라 옮긴 뒤 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 마무리합니다. 아는 각에서 목표 각으로 거꾸로 풀어 가면 각 단계가 든든해집니다.
1STEP 1
이등변삼각형 ㄱㄷㄹ에서 각 ㄱㄷㄹ 구하기
ㄱㄷ=ㄷㄹ이므로 삼각형 ㄱㄷㄹ은 이등변삼각형, 각 ㄷㄱㄹ=각 ㄱㄹㄷ=35도, 각 ㄱㄷㄹ=180-35-35=110도.
∠ ㄱㄷㄹ = 180° - 35° - 35° = 110°
길이가 같은 변은 같은 밑각을 만들고, 삼각형 세 각의 합으로 나머지 각을 구합니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems삼각형 ACD에서 C에 있는 각(각 ACD)은 110도가 된다.
왜?
삼각형 ACD의 세 각은 언제나 합이 180도로 정해져 있어서, C의 각은 그 전체에서 나머지 두 각을 빼고 남는 값이다.
왜?
어떤 평평한 삼각형이든 세 각은 항상 평각 하나, 즉 180도를 꽉 채운다.
🧱삼각형 내각의 합은 180도평평한 삼각형의 세 각은 언제나 평각 하나, 180도가 된다.
왜?
180도는 세 각으로 이루어진 하나의 전체이므로, 남은 한 각은 전체에서 이미 아는 두 각을 덜어낸 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
덜어내는 두 각인 A의 각과 D의 각은 각각 35도이다: D의 각은 35도로 주어졌고, A의 각은 그것과 같아야 한다.
왜?
변 AC와 CD의 길이가 같아서 삼각형을 가운데 선을 따라 접으면 A의 각이 D의 각 위에 딱 포개져 두 각이 같아진다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
2STEP 2
직선인 밑변을 이용해 각 ㄱㄷㄴ 구하기
ㄴ, ㄷ, ㄹ이 한 직선 위에 있으므로 각 ㄱㄷㄴ과 각 ㄱㄷㄹ은 직선 위의 한 쌍입니다. 각 ㄱㄷㄴ = 180 - 110 = 70도입니다.
∠ ㄱㄷㄴ = 180° - 110° = 70°
직선 위에 놓인 두 각은 항상 더하면 180도입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems3STEP 3
이등변삼각형 ㄱㄴㄷ에서 각 ㄴㄱㄷ 구하기
ㄱㄴ=ㄱㄷ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형, 각 ㄱㄴㄷ=각 ㄱㄷㄴ=70도, 각 ㄴㄱㄷ=180-70-70=40도.
∠ ㄴㄱㄷ = 180° - 70° - 70° = 40°
같은 밑각 규칙을 두 번째 이등변삼각형에 다시 적용하면 사슬이 마무리됩니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems정답
40 °
∠ ㄴㄱㄷ = 180° - 70° - 70° = 40°
각 ㄴㄱㄷ = 40도는 예각으로, 길이가 같은 두 긴 변이 만나는 좁은 꼭대기 ㄱ에 잘 맞습니다. 각 삼각형의 각도 합도 180도(35+35+110, 70+70+40)가 되어 사슬이 어긋나지 않음을 확인합니다.
핵심 정리
이미 배운 4학년 각 더하기와 같은 밑각 규칙만 있으면 풀 수 있어요!
- 이등변삼각형 ㄱㄷㄹ에서 각 ㄱㄷㄹ 구하기
- 직선인 밑변을 이용해 각 ㄱㄷㄴ 구하기
- 이등변삼각형 ㄱㄴㄷ에서 각 ㄴㄱㄷ 구하기
다음은 어디로?
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