심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
도형을 돌려도 변의 길이나 각의 크기는 변하지 않는다.
정삼각형 ㄱㄴㄷ을 점 ㄱ을 중심으로 시계 방향으로 90도 회전시켜 정삼각형 ㄱㄹㅁ을 만들었습니다(ㄴ은 ㄹ로, ㄷ은 ㅁ으로 옮겨짐). ㉠은 점 ㄱ에서 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㅁ 사이에 생긴 각입니다. 그 크기를 구하는 문제입니다.
측정·데이터
내 답
°인가요?
조심 회전한 삼각형 자체의 60도 각(각 ㄹㄱㅁ)을 ㉠으로 착각하기 쉽지만, ㉠은 90도 회전에서 그 60도를 뺀 나머지 조각일 뿐입니다.
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 회전은 공간적인 움직임이므로, 변 ㄱㄴ이 90도 돌아 변 ㄱㄹ로 가고 변 ㄱㅁ이 어디에 놓이는지를 머릿속에 그립니다. 그다음 90도 회전을 정삼각형의 60도 각이 차지하는 부분과 남는 부분으로 나누는데, 남는 부분이 바로 ㉠입니다.
1STEP 1
변 ㄱㄴ에서 변 ㄱㄹ까지 회전한 각은 90도
점 ㄱ 중심 시계 방향 90도 회전으로 ㄴ이 ㄹ로 옮겨지므로, 반직선 ㄱㄴ이 90도 돌아가 각 ㄴㄱㄹ = 90도.
∠ ㄴㄱㄹ = 90°
도형을 돌린 양은 한 점과 그것이 옮겨 간 점 사이의 각과 정확히 같습니다.
4.MD.C.5Visualize Spatial Relationships2STEP 2
회전한 삼각형은 점 ㄱ에서 60도 각을 그대로 가짐
회전은 각의 크기를 바꾸지 않으므로 삼각형 ㄱㄹㅁ도 여전히 정삼각형이고, 점 ㄱ에서의 각 ㄹㄱㅁ은 60도입니다.
∠ ㄹㄱㅁ = 60°
도형을 돌려도 늘이거나 휘지 않으므로 모든 각의 크기가 그대로입니다.
4.G.A.2Visualize Spatial Relationships회전한 삼각형에서 A에 있는 각 DAE는 여전히 60도이다.
왜?
각 DAE는 삼각형 ADE의 A에 있는 꼭짓점 각인데, 삼각형 ADE는 삼각형 ABC를 A를 중심으로 돌린 것일 뿐이라 그 각은 돌리기 전과 같은 크기이다.
왜?
돌리기 전의 도형은 정삼각형 ABC였고, 정삼각형의 모든 꼭짓점 각은 60도이다.
왜?
정삼각형은 크기가 같은 세 각이 함께 평각 180도를 채우므로, 각각은 180을 3으로 나눈 60도이다.
🧱삼각형 내각의 합은 180도평평한 삼각형의 세 각은 언제나 평각 하나, 180도가 된다.
왜?
도형을 A를 중심으로 돌리는 것은 늘이거나 구부리지 않고 제자리에서 돌리기만 하므로, 60도이던 각은 돌린 뒤에도 여전히 60도이다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
3STEP 3
빼서 ㉠ 구하기
반직선 ㄱㅁ은 90도 회전 안에 있고 각 ㄹㄱㅁ=60도가 그 일부이므로, ㉠=90-60=30도.
㉠ = ∠ ㄴㄱㄹ - ∠ ㄹㄱㅁ = 90° - 60° = 30°
각의 크기는 더할 수 있으므로, 90도 회전에서 60도 각을 뺀 나머지 조각이 답입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems정답
30 °
㉠ = ∠ ㄴㄱㄹ - ∠ ㄹㄱㅁ = 90° - 60° = 30°
㉠ = 30도는 예각이고 90도 회전이나 60도 삼각형 각보다 작은데, 변 ㄱㅁ과 변 ㄱㄴ 사이에 남은 좁은 조각이므로 잘 맞습니다. 90 - 60 = 30 계산이 딱 떨어져 결과가 어긋나지 않습니다.
핵심 정리
이미 배운 4학년 각 빼기와 돌려도 모든 각이 그대로라는 사실만 있으면 풀 수 있어요!
- 변 ㄱㄴ에서 변 ㄱㄹ까지 회전한 각은 90도
- 회전한 삼각형은 점 ㄱ에서 60도 각을 그대로 가짐
- 빼서 ㉠ 구하기
다음은 어디로?
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