심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
세 변의 길이가 같고 세 각의 크기가 60°로 모두 같다.
이등변삼각형은 길이가 같은 두 변이 각각 21 cm이고 밑변이 15 cm입니다. 세 변의 길이의 합(둘레)이 같은 정삼각형을 만들 때, 정삼각형의 한 변을 몇 cm로 해야 하는지 구하는 문제입니다.
도형측정·데이터
내 답
cm인가요?
조심 이등변삼각형에는 21 cm인 변이 두 개 있다는 것을 잊고 21 + 15처럼 한 번씩만 더하면 둘레를 잘못 구하게 되어, 3으로 나누기 전에 틀린 값이 나옵니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 두 개의 작은 단계로 쪼갭니다. 먼저 이등변삼각형의 세 변을 더해 둘레를 구하고, 그다음 그 합을 정삼각형의 세 변에 똑같이 나눕니다. 처음부터 끝까지 단위(cm)를 확인하면 식이 어긋나지 않습니다.
1STEP 1
이등변삼각형의 둘레 구하기
길이가 같은 두 변은 모두 21 cm이므로, 세 변을 모두 더해 둘레를 구합니다.
21 + 21 + 15 = 57 cm
4학년 학생은 도형의 변 길이를 빙 둘러 더해 둘레를 구합니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems2STEP 2
둘레를 세 변에 똑같이 나누기
정삼각형은 둘레가 똑같이 57 cm여야 하고 세 변이 모두 같으므로, 둘레를 3으로 나눕니다.
57 ÷ 3 = 19 cm
변이 모두 같다는 것은 전체 길이를 똑같은 3등분으로 나누는 것이고, 이는 4학년 나눗셈입니다.
4.G.A.2Identify Subproblems정삼각형의 각 변은 함께 나눈 둘레를 셋으로 똑같이 나눈 크기와 같다.
왜?
정삼각형의 둘레는 세 변을 끝끼리 이어 붙인 것뿐이라, 그 세 변이 모여 둘레 전체를 이룬다.
왜?
둘레를 따라가면 겹침도 빈틈도 없이 세 변 조각으로 나뉘고, 그런 조각들은 언제나 다시 더해 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
정삼각형의 세 변은 모두 길이가 같으므로, 둘레는 한 변의 길이를 세 번 센 것이다.
왜?
같은 변 길이의 똑같은 묶음 셋은 그 길이를 거듭 더한 것이고, 이것이 바로 3을 곱한다는 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
둘레는 세 개의 같은 변으로 이루어진 이미 아는 전체이므로, 그 전체를 셋으로 똑같이 나누면 한 변이 되돌아온다.
왜?
3으로 나누는 것은 3을 곱하는 것을 거꾸로 하는 것이라, 세 배로 만든 것을 되돌려 한 변을 되찾는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
단위를 붙여 한 변의 길이 말하기
정삼각형의 한 변은 19 cm이고, 단위는 끝까지 센티미터(cm)로 유지됩니다.
한 변 = 19 cm
단위(cm)를 일관되게 지키면 답이 개수가 아니라 길이임을 확인할 수 있습니다.
4.MD.A.1Analyze The Units정답
19 cm
57 ÷ 3 = 19 cm
확인: 19 + 19 + 19 = 57 cm로, 이등변삼각형의 둘레 21 + 21 + 15 = 57 cm와 같습니다. 정삼각형의 한 변(19 cm)이 이등변삼각형의 밑변(15 cm)과 등변(21 cm) 사이에 알맞게 들어오므로 그럴듯합니다.
핵심 정리
이미 배운 4학년 둘레 더하기와 똑같이 나누기만 있으면 풀 수 있어요!
- 이등변삼각형의 둘레 구하기
- 둘레를 세 변에 똑같이 나누기
- 단위를 붙여 한 변의 길이 말하기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천
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