문제
도형을 접을 때 접혀진 각의 크기는 서로 같다.
삼각형 ㄴㄹㄷ(밑변 위에 ㄴ, ㄷ, 꼭대기에 ㄹ)에서 점 ㄴ의 각이 40도, 점 ㄷ의 각이 80도입니다. 종이를 접어 변 ㄴㅁ과 변 ㄹㅁ의 길이가 같고, 꼭대기 부분이 내려와 오른쪽 변 ㄹㄷ 위의 점 ㅂ에 닿습니다. 각 ㅁㅂㄷ의 크기를 구하는 문제입니다.
측정·데이터
내 답
°인가요?
조심 각 ㅂㄷㅁ(80도)에서 멈추고 그것을 답이라 생각하기 쉽지만, 그것은 삼각형 ㅁㅂㄷ 안의 두 각 중 하나일 뿐이고 각 ㅁㅂㄷ은 따로 구해야 합니다.
풀이 과정
전략 직접 만져보기 — 종이접기는 손으로 해 보는 활동이므로, 접는 모습을 떠올리거나 직접 접어 보면 접힌 각이 처음과 같음을 알 수 있습니다. 그다음 도형을 작은 삼각형으로 쪼개어 아는 각을 한 단계씩 이어 가며 각 ㅁㅂㄷ까지 구합니다.
1STEP 1
전체 삼각형의 꼭대기 각 구하기
삼각형 ㄴㄹㄷ에서 세 각의 합은 180도이므로, 꼭대기 ㄹ의 각은 180 - 40 - 80 = 60도입니다.
∠ ㄴㄹㄷ = 180° - 40° - 80° = 60°
4학년 학생은 삼각형의 세 각을 더하면 항상 180도임을 압니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems2STEP 2
ㄴㅁ = ㄹㅁ을 이용해 각 ㄹㅁㄷ 구하기
ㄴㅁ=ㄹㅁ이므로 삼각형 ㄴㅁㄹ은 이등변삼각형(밑각 40도), 각 ㄴㅁㄹ=100도, ㄴ·ㅁ·ㄷ이 한 직선이므로 각 ㄹㅁㄷ=180-100=80도.
∠ ㄴㅁㄹ = 180° - 40° - 40° = 100°, ∠ ㄹㅁㄷ = 180° - 100° = 80°
길이가 같은 변은 같은 밑각을 만들고, 직선 위의 두 각은 더하면 180도입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems3STEP 3
접기를 이용해 각을 점 ㅂ으로 내려보내기
접기로 변 ㄹㅁ이 변 ㅁㄷ 위로 접혀 각 ㄹㅁㄷ이 반으로 나뉘어 각 ㅂㅁㄷ = 80÷2 = 40도, 각 ㅂㄷㅁ은 각 ㄷ 그대로 80도.
∠ ㅂㄷㅁ = 80°, ∠ ㅂㅁㄷ = 40°
접은 모양은 원래 모양 위에 정확히 포개지므로, 짝이 되는 각은 크기가 같습니다.
4.MD.C.7Create A Physical RepresentationE의 접는 선을 따라 꼭짓점 덮개를 아래로 접으면 40도짜리 각이 E로 내려오므로, 각 FEC는 40도이다.
왜?
접으면 종이의 한 겹이 다른 겹 위에 정확히 포개지므로, 접은 뒤 E에 도착한 각은 접혀 넘어간 각과 크기가 같다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
접혀 넘어가는 각은 40도인데, 이는 이등변삼각형 BED의 밑각이고, BE와 DE가 같으므로 두 밑각이 서로 같아 B에 있던 40도 각과 같아지기 때문이다.
왜?
BE와 DE가 같으므로 삼각형 BED를 가운데를 따라 접으면 한 밑각이 다른 밑각 위에 정확히 포개져, 두 밑각이 같음을 알 수 있다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
4STEP 4
삼각형 ㅁㅂㄷ에서 각 ㅁㅂㄷ 구하기
삼각형 ㅁㅂㄷ에서 세 각의 합은 180도이므로, 각 ㅁㅂㄷ = 180 - 80 - 40 = 60도입니다.
∠ ㅁㅂㄷ = 180° - 80° - 40° = 60°
삼각형의 두 각을 알면 나머지 한 각은 180도에서 빼면 나옵니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems정답
60 °
∠ ㅁㅂㄷ = 180° - 80° - 40° = 60°
각 ㅁㅂㄷ = 60도는 예각이며 처음 삼각형의 꼭대기 각과 같은데, 60도짜리 꼭대기 부분을 내려 오른쪽 변에 포개는 접기에서 그럴듯합니다. 삼각형 ㅁㅂㄷ도 80 + 60 + 40 = 180도로 맞습니다.
핵심 정리
이미 배운 4학년 각 더하기와 접은 각은 그대로라는 사실만 있으면 풀 수 있어요!
- 전체 삼각형의 꼭대기 각 구하기
- ㄴㅁ = ㄹㅁ을 이용해 각 ㄹㅁㄷ 구하기
- 접기를 이용해 각을 점 ㅂ으로 내려보내기
- 삼각형 ㅁㅂㄷ에서 각 ㅁㅂㄷ 구하기
다음은 어디로?
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