문제
수직은 직선(180°)의 절반(90°)이다.
수평 직선 ㄷㄹ이 점 ㅇ을 지납니다. 선분 ㅁㅇ은 점 ㅇ에서 위로 곧게 뻗어 선분 ㄷㅇ과 수직입니다. 또 다른 직선 ㄱㄴ도 점 ㅇ을 지나며 ㄱ은 왼쪽 위, ㄴ은 오른쪽 아래에 있습니다. 선분 ㅇㄱ과 위쪽 선분 ㅁㅇ이 이루는 각이 70°입니다. 오른쪽 수평 방향 ㅇㄹ과 오른쪽 아래 방향 ㅇㄴ이 이루는 각 ㉠을 구해야 합니다.
도형측정·데이터
내 답
도인가요?
조심 주어진 70°를 그대로 답하고 싶어지지만, 그건 ㅁㅇ에서 ㅇㄱ까지의 각이에요 — 각 ㉠을 구하려면 먼저 직각 90°에서 70°를 빼야 해요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 점 ㅇ 둘레의 왼쪽 위 각들을 이용합니다. 수평 방향 ㅇㄷ, 그것과 90°를 이루는 위쪽 방향 ㅇㅁ, 그리고 ㅇㄱ이 점 ㅇ 둘레에 놓여 있습니다. 각 ㅁㅇㄱ이 70°이므로 90°에서 빼면 ㅇㄱ과 수평선 사이 각이 나옵니다. 각 ㉠(ㅇㄹ과 ㅇㄴ 사이)은 그 각의 맞꼭지각이므로 같습니다.
1STEP 1
직각을 이용해 선분 ㅇㄱ 위치 잡기
선분 ㅁㅇ은 ㄷㅇ과 수직이라 왼쪽 각 ㅁㅇㄷ은 90°이고, ㅁㅇ에서 70° 떨어진 ㅇㄱ이 이를 나눕니다.
∠ ㅁㅇㄱ = 70°, ∠ ㅁㅇㄷ = 90°
수직이라는 것은 위쪽 선분과 수평 직선 사이가 정확히 90°라는 뜻이며, 이를 ㅇㄱ을 재는 기준으로 삼습니다.
4.G.A.2Draw A Diagram2STEP 2
왼쪽의 각 ㄱㅇㄷ 구하기
ㅇㄱ이 90°인 각 ㅁㅇㄷ을 70°와 각 ㄱㅇㄷ으로 나누므로, ㄱㅇㄷ = 90 − 70 = 20°입니다.
∠ ㄱㅇㄷ = 90° - 70° = 20°
위쪽 선분에서 ㅇㄱ까지가 90° 직각 중 70°를 차지하므로, ㅇㄱ에서 수평선 ㅇㄷ까지는 20°가 남습니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems3STEP 3
맞꼭지각으로 ㉠ 구하기
ㅇㄱ·ㅇㄴ과 ㅇㄷ·ㅇㄹ이 각각 반대 방향이므로, 각 ㄹㅇㄴ(즉 ㉠)은 각 ㄱㅇㄷ의 맞꼭지각으로 같습니다.
㉠ = ∠ ㄹㅇㄴ = ∠ ㄱㅇㄷ = 20°
교차하는 직선은 맞은편에 같은 각을 만드므로, 왼쪽 위의 작은 20° 각이 오른쪽 아래에 ㉠으로 그대로 나타납니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems각 a (각 DOF)는 교차점 건너편 왼쪽 위에 있는 각 EOC와 크기가 같다.
왜?
각 DOF와 각 EOC는 직선 CD와 직선 EF가 만나는 곳에서 서로 마주 보는 두 각이며, 이렇게 마주 보는 각은 언제나 크기가 같다.
왜?
각 EOC와 각 DOF는 똑같은 이웃 각 EOD에 기대고 있으며, 각각 그 이웃과 직선을 따라 나란히 놓여 180도를 이룬다.
왜?
각 EOC와 각 EOD는 직선 CD를 따라 나란히 붙어 있어서 함께 평각 하나를 채운다.
🧱평각은 180도직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 180도를 채운다.
왜?
각 EOD와 각 DOF는 직선 EF를 따라 나란히 붙어 있어서 함께 평각 하나를 채운다.
🧱평각은 180도직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 180도를 채운다.
왜?
각 EOC는 180도에서 각 EOD를 뺀 것이고, 각 DOF도 180도에서 각 EOD를 뺀 것이므로, 둘은 같은 값이어서 서로 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
정답
20 도
90° − 70° = 20°
선분 ㅇㄱ은 왼쪽에서 수평선보다 20°만 위에 있으므로, 그 반대 방향 ㅇㄴ도 오른쪽에서 수평선보다 20°만 아래로 기웁니다. 따라서 각 ㉠은 작은 예각이며, 그림에서 ㅇㄴ이 완만하게 아래로 기운 모습과 잘 맞습니다.
핵심 정리
90° 직각에서 70°를 빼 20°를 만든 다음 교차점 맞은편으로 쓱 옮기면, 각 ㉠은 20°예요!
- 직각을 이용해 선분 ㅇㄱ 위치 잡기
- 왼쪽의 각 ㄱㅇㄷ 구하기
- 맞꼭지각으로 ㉠ 구하기
다음은 어디로?
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