묶인 끈으로 만들 수 있는 도형의 최대 넓이

두꺼운 종이와 실로 직접 해 보면 계산하기도 전에 규칙이 눈에 들어옵니다. 실은 한 점을 중심으로 돌다가 걸림돌을 만나면 그 걸림돌이 새로운 중심이 됩니다.

삼각형의 세 내각의 합은 180°이므로 정삼각형의 한 각은 180 ÷ 3 = 60°입니다. 한 점 둘레의 360°에서 막힌 이 60°만 덜어 내면 큰 호에 필요한 각 계산은 끝입니다.

실이 꼭짓점에 걸릴 때마다 한 변의 길이만큼 짧아집니다. 그만큼이 변에 붙어 버리기 때문이지요. 한 변의 길이를 빼는 것, 그것이 규칙의 전부입니다.

꼭짓점에서 도는 각은 언제나 그 내각의 보각입니다. 실은 꼭짓점을 지나 곧게 뻗은 채로 들어와 다음 변에 누운 채로 나가기 때문입니다. 뾰족한 꼭짓점일수록 많이 돕니다.

삼각형은 ㄱ의 양쪽에서 똑같이 생겼습니다. 그러니 ㄴ에서 일어난 일은 ㄷ에서도 그대로 일어납니다. 거울처럼 대칭이라는 것을 알아채면 같은 설명을 되풀이하지 않아도 됩니다.

남은 실 2 cm와 변 5 cm를 견주는 것은 길이 두 개를 비교하는 일 한 번이지만, 있지도 않은 호를 더 그리는 실수를 막아 주는 결정적인 확인입니다.

그림의 조각 하나하나가 컴퍼스를 한 번 벌려 정해진 각만큼 돌린 결과입니다. 그러니 컴퍼스와 각도기만 있으면 그릴 수 있습니다.

한 점에 모인 각은 그냥 더하면 됩니다. 그러니 돈 각을 모두 합해 보는 것은 빠뜨린 조각도, 두 번 센 조각도 없는지 정직하게 확인하는 방법입니다.