원의 중심이 지나간 경로의 길이

반지름이란 원래 중심에서 테두리까지의 변하지 않는 거리입니다. 중심을 길 바깥 1 cm 자리를 미끄러져 가는 점 하나로 보고 나면, 남은 일은 그 점이 지나간 길을 재는 것뿐입니다.

두 원이 바깥에서 닿아 있으면 중심 사이의 거리는 늘 두 반지름의 합입니다. 그리고 '한 점에서 거리가 항상 같다'는 말 자체가 원의 정의이니, 새로 배울 것이 하나도 없습니다.

원의 둘레는 (반지름) × 2 × (원주율)입니다. 8에 3.14를 곱하는 일은 평범한 소수의 곱셈입니다.

선분을 옆으로 1 cm 밀어도 길이는 길어지지도 짧아지지도 않습니다. 곧은 조각 네 개는 정사각형의 네 변을 바깥으로 밀어 놓은 것일 뿐이고, 5 cm짜리 변 네 개를 더하는 것은 정사각형의 둘레 구하기 그대로입니다.

책상 모서리에서 동전을 세워 돌리는 장면을 떠올려 보세요. 동전의 한가운데는 동전 자신의 반지름을 반지름으로 하는 작은 원을 그리며 모서리를 돕니다.

꼭짓점에서 도는 각은 그 내각의 보각입니다. 중심의 반지름이 한 변과 수직인 상태로 시작해 다음 변과 수직인 상태로 끝나기 때문입니다. 정사각형의 직각에서는 딱 직각만큼 돌게 됩니다.

한 점에 모인 각은 서로 더할 수 있고, 어떤 도형이든 그 둘레를 한 바퀴 돌면 몸은 360°만큼 돌아갑니다. 그래서 네 개의 1/4원이 원 하나로 다시 모여 한 번에 잴 수 있게 됩니다.

소수점 자리를 맞추어 소수 둘째 자리까지 더하는 것이 마지막 일입니다. 도형에 대한 생각은 이미 다 끝났습니다.