간단히 계산하기

계산 순서는 식이 무엇을 뜻하는지 알려 줄 뿐, 반드시 그 순서대로 계산하라고 시키지는 않습니다. 뜻이 그대로인 고쳐 쓰기라면 무엇이든 해도 되고, 그중 편한 모양을 고르는 것이 계산을 짧게 만듭니다.

소수로 나누는 세로셈은 성가십니다. 그런데 여기서는 두 수 밑에 똑같이 100 이 깔려 있으니, 분수로 적기만 하면 그 100 이 서로 지워지고 문제는 분수 하나를 약분하는 일로 바뀝니다.

한쪽을 10 배 하고 다른 쪽을 1/10 배 하면 곱은 변하지 않습니다. 이 성질 덕분에 서로 달라 보이던 두 곱셈이 같은 인수를 갖게 되고, 공통인 인수는 합에서 묶여 나와 나눗셈과 맞부딪쳐 사라집니다.

괄호로 나눈다는 것은 괄호 안의 모든 수로 나눈다는 뜻이니, 괄호를 헐어 두 번의 나눗셈으로 갈라 놓을 수 있습니다. 그러고 나면 모든 단계가 곱하기 아니면 나누기뿐이므로, 앞에서부터 차례로 갈 것 없이 서로 잘 맞는 짝부터 처리하면 됩니다.

9999, 3333, 6666 처럼 같은 숫자가 되풀이되는 수가 한자리에 모여 있으면, 그중 하나가 나머지의 재료라는 신호입니다. 그 공통된 조각을 밖으로 빼내면 지저분한 곱셈 세 개가 간단한 분수 계산 하나로 줄어듭니다.

자연수 부분과 분자가 똑같은 대분수는 사실 그 수에 1 보다 조금 큰 수를 곱한 것입니다. 그러니 그 커다란 수는 끝까지 나눗셈으로 씨름해야 할 상대가 아니라, 묶여 나와 사라질 공통인수일 뿐입니다.

9 로만 이루어진 수는 딱 떨어지는 수에서 한 걸음 모자란 수입니다. 그래서 하나하나를 '10 의 거듭제곱 빼기 0.1' 로 바꿔 놓으면, 까다로운 소수들의 세로셈이 쉬운 덧셈 하나와 쉬운 나눗셈 하나로 바뀝니다.