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사고력 · 초6-1 분수와 소수의 계산

문제

규칙과 약속

새 기호 두 개의 약속은 가 ▲ 나 = (가 ÷ 나) + (나 × 가), 가 ♣ 나 = (가 + 나) ÷ 가 × 나입니다. 기호 왼쪽의 수가 가, 오른쪽의 수가 나입니다. 0.6 ▲ 1 1/2과 2 2/5 ♣ 1.2의 값을 각각 구합니다.
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 약속 하나하나는 작은 계산 두세 개를 + 나 × 로 이어 붙인 것입니다. 그러니 안전한 길은 도구 7입니다. 괄호를 하나씩 계산해 값을 적어 두고, 그러고 나서 이어 붙입니다. 그 전에 도구 15로 가장 쓸모 있는 정리를 한 번 해 둡니다. 소수를 모두 분수로 바꿔 놓는 것입니다. 그래야 계산 도중에 소수와 분수 사이를 오가지 않고 한 가지 말로 끝까지 갈 수 있습니다. 도구 5는 자리에 수를 넣는 일을 틀리지 않게 해 줍니다. 약속은 빈칸이 있는 틀이고, 할 일은 그 틀에 맞춰 왼쪽 수를 가 자리마다, 오른쪽 수를 나 자리마다 넣는 것이기 때문입니다.
1STEP 1

새 기호를 빈칸 채우기 틀로 읽기

새 기호는 빈칸 채우기 틀일 뿐입니다.

2STEP 2

소수를 모두 분수로 먼저 바꾸기

소수를 모두 분수로 먼저 바꿉니다.

0.6 = 3/5, 1.2 = 6/5, 1 1/2 = 3/2, 2 2/5 = 12/5
3STEP 3

(1) ▲ 틀을 채우고 두 덩어리로 쪼개기

(1)의 틀은 두 덩어리로 쪼개집니다.

0.6 ▲ 1 1/2 = (3/5 ÷ 3/2) + (3/2 × 3/5)
4STEP 4

(1) 두 덩어리를 계산해 더하기

두 덩어리를 더하면 1 3/10입니다.

2/5 + 9/10 = 4/10 + 9/10 = 13/10 = 1 3/10 = 1.3
5STEP 5

(2) ♣ 틀을 채우고 왼쪽에서 오른쪽 차례 지키기

(2)는 왼쪽에서 오른쪽 차례를 지켜야 합니다.

2 2/5 ♣ 1.2 = (12/5 + 6/5) ÷ 12/5 × 6/5 = 18/5 ÷ 12/5 × 6/5
6STEP 6

(2) 남은 사슬 끝내기

사슬을 끝내면 1 4/5입니다.

18/5 × 5/12 × 6/5 = 3/2 × 6/5 = 18/10 = 9/5 = 1 4/5 = 1.8
정답
1 3/10, 1 4/5
2/5 + 9/10 = 13/10
두 답 모두 크기가 알맞습니다. (1)에서 0.6 ÷ 1.5 = 0.4, 1.5 × 0.6 = 0.9 이고 0.4 + 0.9 = 1.3 이므로, 소수로 한 계산과 분수로 한 계산이 정확히 맞아떨어집니다. 약분에서 미끄러진 곳이 없다는 뜻입니다. (2)에서도 2.4 + 1.2 = 3.6, 3.6 ÷ 2.4 = 1.5, 1.5 × 1.2 = 1.8 로 똑같이 나옵니다. 계산 차례가 정말 중요한지도 확인해 봅니다. 차례를 어겨 3.6 ÷ (2.4 × 1.2) = 3.6 ÷ 2.88 = 1.25 로 하면 다른 수가 나오므로, 왼쪽에서 오른쪽으로 읽는 것이 우연히 맞은 것이 아니라 실제로 답을 갈랐음을 알 수 있습니다.
핵심 정리

새 기호는 빈칸 채우기 약속일 뿐입니다. 왼쪽 수를 가 자리마다, 오른쪽 수를 나 자리마다 넣고, 그다음은 늘 하던 계산 차례를 지키면 됩니다.

  • 새 기호를 빈칸 채우기 틀로 읽기
  • 소수를 모두 분수로 먼저 바꾸기
  • (1) ▲ 틀을 채우고 두 덩어리로 쪼개기
  • (1) 두 덩어리를 계산해 더하기
  • (2) ♣ 틀을 채우고 왼쪽에서 오른쪽 차례 지키기
  • (2) 남은 사슬 끝내기