번분수

가로줄이 나눗셈 기호를 달리 적은 것뿐임을 알고 나면, 번분수는 처음 보는 낯선 수가 아니라 여러 번 해 본 나눗셈이 됩니다.

1 안에 2/7 이 몇 번 들어가느냐는 물음은 2/7 짜리 조각 몇 개가 한 개를 채우느냐는 물음과 같습니다. 세 개하고 반이 들어가니, 답이 1 보다 큰 것이 당연합니다.

곱하기 전에 약분하면 다루는 수가 작아집니다. 8 × 3 ÷ 4 가 2 × 3 이 되는 것이지요. 자연수의 몇 분의 몇을 구할 때 쓰던 그 방법 그대로입니다.

2/9 은 아주 작은 조각이고 10/3 은 세 개가 넘는 양입니다. 그러니 그 작은 조각이 아주 많이 필요할 수밖에 없고, 15 처럼 큰 자연수가 나오는 것이 자연스럽습니다.

같은 방법으로 세 문제를 풀고 나서 그 규칙에 이름을 붙이면, 세 단계짜리 절차가 한눈에 끝나는 규칙으로 바뀝니다. 게다가 이 규칙은 뒤집어 곱하기를 풀어 쓴 것일 뿐이라 믿고 써도 됩니다.

층층이 쌓인 분수는 작은 문제 몇 개를 포개 놓은 것입니다. 가장 깊은 것부터 풀면 그 자리에 수 하나가 들어서니, 풀 때마다 탑이 한 층씩 낮아집니다.

층층이 쌓인 식에서 어려운 것은 결국 어느 부분이 긴 가로줄 위에 있고 어느 부분이 바깥에 있느냐를 가려내는 일입니다. 크기를 한 번 어림해 보면 그 실수가 바로 드러납니다.