분수 포포즈

찾기 시작하기 전에 조건을 알아 두면 애써 만든 좋은 식을 나중에 버리는 일이 없습니다. 이제부터 쓰는 모든 식에는 처음부터 분수선을 하나 넣어 두겠습니다.

부품이 다섯 개뿐이면 4학년도 머릿속에 담아 둘 수 있습니다. 4 네 개짜리 식은 결국 이 부품 둘을 연산 하나로 이은 것이니, 어려워 보이던 문제가 아주 짧은 차림표에서 짝을 고르는 일로 바뀝니다.

분수는 아직 하지 않은 나눗셈일 뿐입니다. 그래서 '위에 4 세 개, 아래에 4 하나'는 12, 20, 40을 각각 3, 5, 10으로 바꾸어 주는 기계이고, 쓰이는 것은 모두 4단 곱셈구구입니다.

4 한 쌍이 슬며시 1로 변신할 수 있다는 것을 알고 나면, 이미 만들 줄 아는 수 하나가 세 개로 늘어납니다. 그 수 자체와 하나 큰 수, 하나 작은 수입니다.

(4+4)/4=2 같은 작은 분수를 먼저 계산해 두고 마지막 4를 나중에 붙이면 식 하나가 쉬운 두 단계로 끝납니다. 괄호 안을 먼저 계산하고 나누는 것은 평범한 계산 순서 그대로입니다.

4 두 개가 만드는 것이 다섯 가지뿐이니 위아래 짝을 모두 시험해 봐야 나눗셈 몇 번이면 끝납니다. 손으로 끝까지 해 볼 만큼 작은 탐색이라 빠뜨린 것이 없다고 확신할 수 있습니다.

식을 다시 읽으며 4를 소리 내어 세어 보는 것이, 근사한 식을 만들어 놓고 4를 세 개나 다섯 개 썼다는 흔한 실수를 잡아내는 유일한 방법입니다.