왕복하기

숫자를 만지기 전에 여행을 구간으로 나누어 두는 습관이, 여러 단계짜리 거리 문제를 잘못된 나눗셈 한 번으로 뭉개 버리는 것을 막아 줍니다.

km를 시속 km로 나누면 시간이 남습니다. 5 km짜리 묶음 4개가 20 km라는 것만 보이면 나눗셈은 이미 끝난 셈입니다.

빠르기가 두 배면 시간은 절반이라는 반비례 관계가, 두 번째 나눗셈을 거꾸로 세우지 않았는지 확인해 줍니다.

시간은 더해도 되지만 빠르기는 평균 내면 안 됩니다. 느린 구간이 4시간, 빠른 구간이 2시간이니 느린 빠르기가 여행의 두 배를 차지하는데, 그냥 평균을 내면 바로 이 차이가 사라져 버립니다.

시속 몇 km를 1 km에 몇 시간으로 뒤집어 놓는 것이 두 시간을 더할 수 있게 만들어 줍니다. 게다가 1 km는 모르는 값 없이도 따져 볼 수 있을 만큼 작은 경우입니다. 올라가며 20분, 내려오며 10분이면 합쳐서 반 시간이니 시계로도 확인됩니다.

1/2로 나누는 것은 2를 곱하는 것과 같습니다. 12시간 안에 반 시간이 몇 개 있는지 세는 일이니, 제일 어려워 보이던 계산이 사실은 12 × 2였던 셈입니다.

답을 문제에 되돌려 넣어 보는 것이 가장 값싼 확인법입니다. 게다가 여기서는 왜 빠르기를 평균 내면 안 되는지도 드러납니다. 12시간이 8과 4로 갈리니 결코 반반이 아니기 때문입니다.