정다면체의 전개도

겨냥도에서 면 여덟 개를 그대로 옮겨 적어 두면, 어려운 접기 문제가 '이 모서리 반대편 면이 무엇이냐'를 찾아보는 일로 바뀝니다. 적어 둔 표는 머릿속으로 입체를 돌려 볼 것 없이 곧바로 답해 줍니다.

전개도는 입체의 겉면을 잘라 펼친 것이므로, 전개도에 그려진 삼각형 하나가 곧 입체의 면 하나입니다. 이미 적힌 이름들이 면 하나를 공짜로 쥐여 주는데, 출발하기에는 그것으로 충분합니다.

이 한 수를 끝까지 되풀이합니다. 모서리 하나에 면이 정확히 둘이므로, 한 면과 모서리를 알면 나머지 면은 고를 여지 없이 정해집니다.

한 걸음마다 이미 아는 이름 둘을 다시 쓰고 새 이름 하나를 얻습니다. 그러니 매번 정할 것이 하나뿐이고 짐작할 일이 없습니다.

이름이 ㄷ, ㄹ, 그다음 ㅁ, 다시 ㄴ으로 차례차례 도는 것은 우연이 아닙니다. 띠를 따라 걷는 일이 곧 입체의 허리를 한 바퀴 도는 일이기 때문입니다.

여덟 번째 삼각형은 면 목록에서 마지막으로 남은 하나이므로, 모서리를 따져 보기 전에 이미 ㅂㄹㅁ일 수밖에 없었습니다. 건너뛴 것이 없다는 확인이 되어 줍니다.

이 확인 하나가 거의 모든 실수를 잡아냅니다. 어떤 이름이 삼각형을 3개만 모으거나 5개나 모았다면 접었을 때 그 자리가 벌어지거나 겹치게 되므로, 잘못 쓴 이름이 각의 합에서 그대로 드러납니다.

성격이 전혀 다른 두 번째 확인입니다. 앞의 것은 각을 세었고 이번 것은 어떤 이름끼리 한 삼각형에 있어도 되는지를 봅니다. 두 가지를 모두 통과하면 잘못된 이름 붙이기가 숨을 자리가 거의 없습니다.