각기둥과 각뿔의 꼭짓점, 면, 모서리의 수

성질을 먼저 못박아 두면, 곧 세 변이 같고 각 변이 성냥개비 몇 개라는 조건을 적어 두면, '삼각형을 만들어라'라는 막연한 말이 실제로 해 볼 수 있는 짧은 목록으로 바뀝니다.

개수를 늘리는 대신 크기를 키우는 것이 여기서의 요령입니다. 한 변을 두 배로 늘려야 삼각형 하나가 성냥개비 6개를 다 삼킬 수 있습니다.

6은 3씩 두 묶음으로 딱 나뉘고, 성냥개비 3개는 삼각형을 만드는 가장 적은 개수입니다. 그래서 이 모양은 거의 저절로 만들어집니다.

같은 것을 두 가지 방법으로 세어 보는 것, 한 번은 삼각형의 변으로 한 번은 성냥개비로 세어 보는 것은, 그려 보기 전에 모양이 어떠해야 하는지를 알아내는 익숙한 방법입니다.

평면 도형에는 언제나 바깥이 있고, 바깥에 놓인 것은 한쪽이 빈 공간입니다. 이 한 가지 사실만으로 평면 배열 전부가 한꺼번에 지워지므로, 더 이상 이것저것 시도해 보지 않아도 됩니다.

문제는 평면이라는 말을 한 적이 없습니다. 성냥개비를 종이 위의 선이 아니라 입체의 모서리로 보는 순간, 모든 성냥개비는 저절로 양쪽에 면을 하나씩 갖게 됩니다. 셈이 요구한 조건이 바로 그것이었습니다.

면마다 모서리 자리를 세고 나서 2로 나누는 방법은 뒤에 숨은 모서리를 빠뜨리지 않고 세는 믿음직한 방법입니다. 그리고 여기서는 그 값이 손에 쥔 성냥개비 6개와 정확히 맞아떨어집니다.