뉴튼산

두 조각으로 나뉜 띠는 '이 전체는 이 두 부분으로 이루어져 있다'를 그림으로 옮긴 것뿐입니다. 전체를 소 15마리 × 20일로 세는 것도 줄과 칸을 세는 곱셈과 같습니다.

두 번째 상황을 첫 번째와 똑같은 꼴로 적는 것이 둘을 견줄 수 있게 만드는 열쇠입니다. 모양은 그대로이고 수만 다르니 새로 이해할 것이 없습니다.

모르는 처음 양이 두 띠에 똑같이 들어 있으니, 한 띠에서 다른 띠를 빼면 그 부분이 지워집니다. 두 띠를 왼쪽에 맞춘 이유가 바로 이것입니다. 구할 수 없던 미지수를 구할 필요조차 없는 것으로 바꾸어 놓습니다.

한 가지 양을 서로 다른 두 방법으로 재면 식이 하나 거저 생깁니다. 남은 일은 12를 곱한 것을 12로 나누어 되돌리는 것뿐입니다.

단위에 이름을 붙이면 밋밋한 5가 그림이 됩니다. '소 몇 마리 며칠분'으로 나타낸 답은 이야기와 맞대어 언제든 그럴듯한지 따져 볼 수 있습니다.

띠에서 자란 풀 조각에 수가 붙고 나면, 처음 조각은 띠 전체에서 그 조각을 빼기만 하면 됩니다. 이미 그려 둔 그림 위에서 하는 평범한 뺄셈입니다.

㉠을 구할 때는 두 경우를 함께 썼으니, 이제 각 경우를 따로따로 써서 처음 양을 다시 세워 보는 것은 같은 계산을 되풀이하는 것이 아니라 진짜 검산입니다.

중요한 것은 실제로 줄어드는 양뿐입니다. 자라는 풀은 날마다 값을 조금씩 깎아 주는 것과 같아서, 쌓여 있던 풀은 10이 아니라 더 작은 5의 속도로 줄어듭니다. '200을 하루 5씩 쓰면 며칠인가'는 나눗셈 한 번입니다.

구한 답을 처음의 띠 모양에 도로 넣어 보는 것이 가장 확실한 검산입니다. 먹은 양과 내준 양이 같은 눈금에 닿아야 합니다.