문제
과부족
선생님이 구슬 한 무더기를 학생들에게 똑같이 나누어 줍니다. 2개씩 주면 9개가 남습니다. 3개씩 주면 하나도 남지 않고 딱 맞습니다. 구슬이 모두 몇 개인지 구합니다.
사고력 · 초4-1 나눗셈
내 답
조심 9를 구슬 수의 일부로만 보기 쉽지만, 한 사람이 하나씩 더 받으므로 9는 곧 학생 수입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 모르는 것이 둘인 데다 어느 쪽에도 수가 붙어 있지 않아 말로만 들으면 막막하다. 그래서 학생들을 한 줄로 그리고 받은 구슬을 그려 넣은 다음, 남은 9개는 옆에 따로 쌓아 둔다. 그림을 그려 놓으면 한 가지가 대번에 보인다. 2개씩에서 3개씩으로 바뀔 때 학생 한 명당 구슬이 딱 하나씩 더 든다는 것, 그리고 그 여분은 옆에 쌓아 둔 무더기에서 나올 수밖에 없다는 것이다. 이 비교 하나로 학생 수가 나오고, 그다음 전체 개수는 곱셈 한 번이면 된다. 마지막에는 구한 답을 두 조건에 모두 대입해 보고, 가까운 학생 수를 늘어놓아 다른 답이 없다는 것까지 확인한다.
1STEP 1
첫 번째 나누어주기를 그림으로 그리기
2개씩 주고 남은 9개를 따로 그려 둡니다.
학생을 똑같이 생긴 동그라미로 그려 두면, 반이 몇 명인지 아무도 알려 주지 않아도 반 전체를 놓고 생각할 수 있다.
4.OA.A.3Draw A Diagram2STEP 2
두 번째 나누어주기에서 무엇이 달라지는지 보기
3개씩 주면 한 사람이 하나씩 더 받습니다.
3 - 2 = 1
두 경우를 따로따로 계산하지 않고 나란히 놓고 견주면, 모르는 상황 둘이 둘 사이의 차이에 관한 간단한 문장 하나로 줄어든다.
4.OA.A.3Draw A Diagram두 번의 나눠 주기를 견주면 알 수 없는 두 상황이 그 차이에 대한 하나의 분명한 진술로 바뀐다.
왜?
반 인원은 두 번의 나눠 주기에서 같으므로, 하나에서 다른 하나를 빼는 순간 지워진다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
왜?
각 나눠 주기는 나눠 준 사탕과 남은 사탕을 합친 것이므로, 같은 더미에 대한 두 설명을 서로 맞댈 수 있다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
남은 구슬에서 학생 수 알아내기
그 하나씩이 9개를 다 쓰므로 학생은 9명입니다.
9 ÷ 1 = 9
9 안에 1짜리 묶음이 몇 개 들어가는지 묻는 것은 곱셈에서 빠진 수를 찾는 물음이고, 나눗셈이 답해 주는 것이 바로 그것이다. 여기서는 그 묶음 하나하나가 학생 한 명이다.
3.OA.B.6Draw A Diagram4STEP 4
딱 맞게 나누어준 경우에서 전체 개수 구하기
3개씩 9명이면 구슬은 27개입니다.
3 × 9 = 27
남는 것이 없을 때 전체는 똑같은 묶음끼리의 곱이다. 3개짜리 묶음 9개를 세는 것과 같다.
3.OA.A.3Draw A Diagram5STEP 5
27개가 두 문장에 모두 맞는지 확인하기
2개씩 주면 18개를 쓰고 9개가 남아 맞습니다.
2 × 9 = 18, 27 - 18 = 9
떠올린 수가 답이 되려면 그것을 찾는 데 쓴 문장뿐 아니라 문제의 모든 문장을 통과해야 한다.
4.OA.A.3Guess And Check6STEP 6
다른 학생 수는 될 수 없음을 보이기
학생이 9명 말고는 될 수 없습니다.
2s + 9 = 3s → s = 9
짧게 순서대로 늘어놓아 보면 두 값이 딱 한 번 엇갈린다는 것이 보인다. 그래서 아래쪽 어딘가에 두 번째 답이 숨어 있을 수 없다.
4.OA.A.3Make A Systematic List정답
27 개
3 × 9 = 27
답은 구슬의 개수이므로 자연수여야 하는데 27은 자연수다. 또 3개씩 주었을 때 딱 맞아떨어졌으므로 3의 배수여야 하는데 27 = 3 × 9로 역시 맞는다. 크기도 자연스럽다. 학생 9명에 구슬 27개면 실제 교실에서 있을 법한 양이고, 첫 번째에 남은 9개는 학생 한 명당 정확히 하나씩이어서 앞의 설명과 딱 들어맞는다.
핵심 정리
같은 무더기를 두 가지 방법으로 나누어 줄 때는 각각을 따로 풀지 말고 두 방법을 나란히 놓고 견주어 보세요. 학생 한 명이 더 받는 구슬 하나가 학생 수를 알려 줍니다.
- 첫 번째 나누어주기를 그림으로 그리기
- 두 번째 나누어주기에서 무엇이 달라지는지 보기
- 남은 구슬에서 학생 수 알아내기
- 딱 맞게 나누어준 경우에서 전체 개수 구하기
- 27개가 두 문장에 모두 맞는지 확인하기
- 다른 학생 수는 될 수 없음을 보이기
이어서 풀어볼까요