문제
여러 가지 저울로 무게 재기
저울은 모두 무게가 같고 감자도 모두 무게가 같습니다. 감자 3개와 저울 2개를 함께 재니 4 kg 600 g, 감자 3개와 저울 1개를 재니 2 kg 900 g입니다. 눈금은 접시 위 전체 무게입니다. 감자 1개의 무게를 구합니다.
사고력 · 초3-2 무게 재기
내 답
조심 2900을 3으로 나눠 감자 무게라 하기 쉽지만, 그 눈금에는 저울 무게까지 들어 있습니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 두 번의 재기 모두 같은 감자 3개를 담고 있고, 다른 점은 첫째에만 저울이 1개 더 있다는 것뿐입니다. 그래서 두 눈금을 빼면 감자가 지워지고 저울 1개의 무게만 남습니다. 저울 무게를 알면 둘째 재기에서 그것을 덜어내 감자 3개만 남기고, 3으로 나누면 됩니다. 알고 있는 값에서 거꾸로 따라가는 흐름입니다. (먼저 kg과 g을 g으로 바꾸면 뺄셈이 쉬워집니다.)
1STEP 1
두 눈금을 g 단위로 바꾸기
g으로 고치면 4600과 2900입니다.
4 kg 600 g = 4600 g, 2 kg 900 g = 2900 g
모두 g으로 통일하면 비교하고 빼기가 쉬워집니다.
3.MD.A.2Identify Subproblems2STEP 2
두 재기를 빼서 저울 1개 무게 찾기
두 재기의 차이는 저울 하나뿐이라 저울 = 1700 g입니다.
4600 - 2900 = 1700 g
한 가지만 더 있는 두 묶음은 바로 그 물건의 무게만큼 차이가 납니다.
3.NBT.A.2Work Backwards물건 하나만 더 있고 나머지는 똑같은 두 짐은 정확히 그 물건의 무게만큼 차이가 난다.
왜?
두 짐의 공통 부분은 두 측정에서 무게가 같으므로, 하나에서 다른 하나를 빼는 순간 지워진다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
왜?
각 측정값은 그 안의 물건 무게를 더한 것이므로, 공통 물건이 지워진 뒤 남는 것은 하나뿐인 그 여분의 물건이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
저울 1개는 1700 g (1 kg 700 g)
그래서 저울 하나는 1700 g, 곧 1 kg 700 g입니다.
s = 1700 g
더 무거운 눈금에서 '더 있는' 부분이 바로 우리가 더한 저울입니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems4STEP 4
둘째 재기에서 저울 덜어내기
두 번째 저울값에서 저울을 덜어 내면 감자 셋이 1200 g입니다.
2900 - 1700 = 1200 g = 3p
거꾸로 풀기: 이제 아는 부분(저울)을 빼서 구하려는 부분(감자)을 드러냅니다.
3.NBT.A.2Work Backwards5STEP 5
감자 무게를 3으로 나누기
셋으로 나누면 감자 하나는 400 g입니다.
p = 1200 ÷ 3 = 400 g
감자 3개로 똑같이 나누는 것은 나눗셈입니다.
3.OA.B.6Identify Subproblems정답
400 g
(2900 − 1700) ÷ 3 = 400
p = 400 g, s = 1700 g로 두 재기를 확인합니다. 둘째: 3×400 + 1700 = 1200 + 1700 = 2900 g = 2 kg 900 g (맞음). 첫째: 3×400 + 2×1700 = 1200 + 3400 = 4600 g = 4 kg 600 g (맞음). 두 눈금이 모두 맞고 감자 무게가 깔끔한 자연수이므로 답이 타당합니다.
핵심 정리
같은 감자를 담은 두 재기에서 한쪽에만 저울이 하나 더 있으면, 눈금 차이가 바로 그 저울의 무게예요. 그걸 빼면 아래 숨은 감자가 드러나요!
- 두 눈금을 g 단위로 바꾸기
- 두 재기를 빼서 저울 1개 무게 찾기
- 저울 1개는 1700 g (1 kg 700 g)
- 둘째 재기에서 저울 덜어내기
- 감자 무게를 3으로 나누기
이어서 풀어볼까요