문제
조건을 만족하는 수
분수 ㉠은 진분수이고 분모와 분자의 합이 20, 차가 6입니다. 분수 ㉡은 가분수이고 분모와 분자의 합이 38, 차가 12입니다. 두 분수를 되찾아 더한 값을 구합니다.
사고력 · 초4-2 분수의 덧셈과 뺄셈
내 답
조심 두 수를 찾으면 끝난 것 같지만 어느 쪽이 분자인지는 진분수·가분수가 알려 줍니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — "두 수의 합이 20, 차가 6"이라는 말은 막대 두 개를 나란히 그리면 한눈에 보입니다. 짧은 막대와 긴 막대를 그리면 긴 막대는 짧은 막대보다 6만큼 더 깁니다. 튀어나온 6을 잘라 내면 길이가 똑같은 막대 두 개만 남으니, 나눗셈 한 번으로 두 수를 모두 찾을 수 있습니다. 식을 세우지 않아도 됩니다. 그다음 합이 20인 짝을 빠짐없이 나열해 그런 짝이 정말 하나뿐인지 따로 확인하고, 마지막으로 진분수·가분수라는 말에 맞게 어느 수를 위에 올렸는지 추측하고 확인해 봅니다.
1STEP 1
㉠을 막대 두 개로 그리기
㉠은 합에서 차를 빼고 반으로 나누어 7을 얻습니다.
20 - 6 = 14, 14 ÷ 2 = 7, 7 + 6 = 13
두 막대를 다르게 만드는 부분만 잘라 내면, 까다로운 '합과 차' 문제가 그냥 똑같이 나누어 갖는 문제로 바뀝니다. 14를 두 막대에 똑같이 나누는 것은 4학년이 한 번에 할 수 있는 일입니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram두 막대를 다르게 만드는 부분을 잘라 내면 길이가 같은 두 막대가 남으므로, 나머지를 그냥 반으로 나누면 된다.
왜?
긴 막대는 짧은 막대에 차이를 더한 것이므로, 전체에서 차이를 덜어내면 그것은 긴 막대에서만 덜어진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 차이가 사라지고 나면 두 막대는 눈에 보이는 등식이 되고, 같은 막대는 전체를 고르게 나누어 가진다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
2STEP 2
찾은 두 수를 확인하고, 다른 짝이 없는지도 확인하기
짝은 7과 13뿐이라 다른 짝은 없습니다.
7 + 13 = 20, 13 - 7 = 6
나열한 차가 2씩 줄어들기 때문에 어떤 차도 딱 한 번씩만 나타납니다. 막대 그림이 답을 하나만 줄 수밖에 없었던 까닭이 바로 이것입니다.
4.NBT.B.4Make A Systematic List3STEP 3
㉠에서 어느 수가 분자인지 정하기
㉠은 진분수라 7/13입니다.
㉠ = 7/13
7/13을 '1을 똑같이 13으로 나눈 것 중 7개'로 읽으면 1보다 작다는 것이 바로 보입니다. 뒤집어 13/7이라고 하면 1보다 커지므로, 두 가지 중 진분수라 부를 수 있는 것은 하나뿐입니다.
3.NF.A.1Guess And Check4STEP 4
㉡도 막대 두 개로 그리기
㉡도 같은 방법으로 두 수는 13과 25입니다.
38 - 12 = 26, 26 ÷ 2 = 13, 13 + 12 = 25
수만 바뀌었을 뿐 똑같은 그림이 그대로 통합니다. 운 좋게 맞힌 것이 아니라 방법이라는 증거입니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram5STEP 5
㉡에서 어느 수가 분자인지 정하기
㉡은 가분수라 25/13입니다.
㉡ = 25/13
25/13은 13조각이 모여야 1이 되는데 조각이 25개라는 뜻이니 1보다 큽니다. 가분수라는 말이 뜻하는 그대로입니다.
3.NF.A.1Guess And Check6STEP 6
두 분수 더하기
분모가 같으니 더하면 32/13입니다.
7/13 + 25/13 = (7 + 25)/13 = 32/13
조각의 크기가 같으면 분수를 더하는 일은 사과 7개와 25개를 더하는 것과 다르지 않습니다. 분모는 조각의 이름일 뿐이라 바뀌지 않습니다.
4.NF.B.3Draw A Diagram7STEP 7
답을 대분수로 나타내기
대분수로 고치면 2 6/13입니다.
32/13 = 26/13 + 6/13 = 2 6/13
조각 13개씩 묶어 꺼내는 일은 일 모형 10개를 십 모형 하나로 바꾸는 자릿값 놀이와 똑같습니다. 크기는 그대로인데 읽기만 훨씬 편해집니다.
4.NF.B.3Draw A Diagram정답
2 6/13
7/13 + 25/13 = 32/13
㉠은 진분수라서 0과 1 사이이고, ㉡은 13조각이 1인데 조각이 25개이니 2보다 조금 작습니다. 그러므로 두 분수의 합은 1과 3 사이여야 하는데, 2 6/13(약 2.46)이 딱 그 사이에 들어옵니다. 소수로도 확인해 보면 7/13은 약 0.54, 25/13은 약 1.92이고 0.54 + 1.92는 약 2.46으로 2 6/13과 맞습니다. 답은 단위가 없는 수인데, 분수끼리 더했으니 그것도 맞습니다.
핵심 정리
두 수의 합과 차를 함께 알려 주면 차를 먼저 잘라 내고 남은 것을 반으로 나누세요. 그다음 진분수인지 가분수인지가 어느 수를 위에 올릴지 알려 준답니다.
- ㉠을 막대 두 개로 그리기
- 찾은 두 수를 확인하고, 다른 짝이 없는지도 확인하기
- ㉠에서 어느 수가 분자인지 정하기
- ㉡도 막대 두 개로 그리기
- ㉡에서 어느 수가 분자인지 정하기
- 두 분수 더하기
- 답을 대분수로 나타내기
이어서 풀어볼까요