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사고력 · 초6-1 비와 비율 (2)

문제

타율과 승률

타율은 안타 수를 타수로 나눈 값이고 소수 셋째 자리까지 나타냅니다. 김병욱은 타수 38에 안타 12, 박규민은 타수 44에 타율 0.25, 손하성은 안타 14에 타율 0.4입니다. 빈칸을 채우고, 박규민이 오늘 4타수 3안타일 때의 타율과, 3타수 1안타로 타율이 오르는 선수를 모두 구합니다.
Player At-bats Hits Batting average Liam 38 12 Noah 44 0.25 Mason 14 0.4
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 여기 있는 것은 (안타 수) = (타수) × (타율)이라는 관계 하나를 세 방향으로 읽는 일뿐입니다. 그러니 표를 한 줄씩 차례로 다루면서 한 선수의 수가 다른 선수의 수와 섞이지 않게 하는 것이 가장 안전합니다. 빈칸 셋 가운데 둘은 이 관계를 거꾸로 되돌리는 자리입니다. 박규민의 안타 수는 타수에 타율을 곱해서, 손하성의 타수는 안타 수를 타율로 나누어서 나옵니다. (3)에서는 원래 타율의 크기만 보고 짐작하지 않고 세 선수를 모두 늘어놓아 3타수 1안타를 더한 새 타율을 직접 계산한 다음, 그 결과들 뒤에 숨은 규칙을 찾겠습니다. 3타수 1안타는 그 자체가 타율 0.333짜리 경기라서, 0.333보다 낮던 선수는 끌어올리고 높던 선수는 끌어내립니다. 계산한 목록과 규칙 두 가지를 모두 손에 쥐면 서로가 서로를 검산해 줍니다.
1STEP 1

관계식을 세 방향으로 적어 두기

관계식을 세 방향으로 적어 둡니다.

(타율) = (안타 수)/(타수), (안타 수) = (타수) × (타율), (타수) = (안타 수)/(타율)
2STEP 2

(1) 김병욱: 안타 수를 타수로 나누기

안타를 타수로 나누면 0.316입니다.

12 ÷ 38 = 0.3157… → 0.316
3STEP 3

(1) 박규민: 타수에 타율을 곱하기

타수에 타율을 곱하면 안타는 11입니다.

44 × 0.25 = 11
4STEP 4

(1) 손하성: 안타 수를 타율로 나누기

안타를 타율로 나누면 타수는 35입니다.

14 ÷ 0.4 = 35, 14/35 = 2/5 = 0.4
5STEP 5

(2) 박규민의 기록에 오늘 경기를 더하기

오늘 경기를 더하면 타율은 0.292입니다.

(11 + 3)/(44 + 4) = 14/48 = 0.2916… → 0.292
6STEP 6

(3) 3타수 1안타가 세 선수에게 어떻게 작용하는지 늘어놓기

3타수 1안타를 더하면 둘은 오르고 하나는 내려갑니다.

13/41 = 0.317 > 0.316, 12/47 = 0.255 > 0.250, 15/38 = 0.395 < 0.400
7STEP 7

세 결과 뒤에 숨은 규칙 찾기

1 ÷ 3보다 타율이 낮은 선수만 오릅니다.

1 ÷ 3 = 0.333…; 0.316 < 0.333, 0.250 < 0.333, 0.400 > 0.333
정답
0.316, 11, 35 / 0.292 / 김병욱, 박규민
14 ÷ 48 = 0.292
채워 넣은 칸들이 모두 마땅한 종류의 수입니다. 안타 수와 타수는 11과 35로 자연수가 나왔고, 타율은 모두 0과 1 사이의 소수입니다. 오늘 경기 전이든 후든 어느 줄에서도 안타 수가 타수를 넘지 않습니다. 박규민의 새 타율 0.292는 어제까지의 0.250과 오늘의 0.750 사이에 놓였는데, 섞인 값이라면 당연히 그 사이에 있어야 합니다. 그리고 0.250 쪽에 훨씬 가까운데, 이전 타수 44가 오늘의 타수 4보다 훨씬 무겁기 때문입니다. (3)의 답도 두 번 확인되었습니다. 새 타율을 직접 계산한 세 줄과 0.333 한 번의 비교가 같은 두 선수를 가리킵니다.
핵심 정리

새 경기는 그날 친 만큼의 비율 쪽으로 타율을 잡아당깁니다. 3타수 1안타는 0.333이니, 0.333보다 낮은 선수는 올라가고 높은 선수는 내려갑니다.

  • 관계식을 세 방향으로 적어 두기
  • (1) 김병욱: 안타 수를 타수로 나누기
  • (1) 박규민: 타수에 타율을 곱하기
  • (1) 손하성: 안타 수를 타율로 나누기
  • (2) 박규민의 기록에 오늘 경기를 더하기
  • (3) 3타수 1안타가 세 선수에게 어떻게 작용하는지 늘어놓기
  • 세 결과 뒤에 숨은 규칙 찾기