부분 평균, 전체 평균

점수별 학생 수를 적은 표는 결국 줄여 쓴 목록입니다. 10 아래의 5는 10점이 다섯 번 나온다는 뜻입니다. 학생 수를 '7명 더하기 모르는 수'로 적어 두는 것은, 빈칸이 사람 수까지 바꾼다는 사실을 잊지 않기 위해서입니다. 이 문제가 노리는 함정이 바로 그것입니다.

평균은 자료 전체를 대신하는 수 하나, 즉 똑같이 나누고 난 뒤의 높이입니다. 그렇게 읽으면 평균은 공식이 아니라 다른 총합처럼 이리저리 옮길 수 있는 값이 됩니다.

똑같이 나눈다는 것은 평균보다 위에 있는 사람이 내놓는 만큼을 평균보다 아래에 있는 사람이 그대로 받는다는 뜻입니다. 16에서부터 재면 이 주고받음이 눈에 보이고, 무엇보다 모르는 인원이 두 군데가 아니라 한 군데에만 나타납니다.

이 부분은 빈칸과 아무 상관없이 전부 알려져 있습니다. 그래서 20점 학생이 몇 명인지 정하기 전에 곱셈 두 번과 덧셈 한 번으로 모자란 양을 먼저 끝낼 수 있습니다.

'4가 몇 개면 32인가'는 100 이하의 나눗셈 한 번입니다. 균형이라는 생각 하나로 문제 전체가 기본 계산 한 줄로 줄었고, 식을 이리저리 옮길 일도 없습니다.

완성된 표에서 평균을 곧바로 다시 구해 보는 것이 가장 확실한 검산입니다. 답을 만들어 낸 지름길이 아니라 평균의 원래 뜻을 그대로 쓰기 때문입니다.