사고력 · 초5-1 자연수의 혼합 계산
문제
묶는 순서를 바꿔도 되는 근거부터 확인합니다.
괄호 넣기는 5학년 과정에서 배우는 기술이고 이 문제의 핵심이기도 합니다. 괄호는 답을 바꾸지 않습니다. 어떤 작은 계산을 먼저 할지만 바꿔 줍니다.
5.OA.A.1Organize Information In More Ways긴 덧셈에서는 항의 순서와 묶음을 마음대로 바꿀 수 있으며, 그 덕에 이 쪽의 모든 요령이 정당해진다.
합에서 두 항의 자리를 바꾸어도 결과가 달라지지 않으므로, 편한 순서로 목록을 다시 늘어놓아도 된다.
어느 두 항을 먼저 합치든 결과가 같으므로, 도움이 되는 곳이면 어디든 괄호를 칠 수 있다.
(1)은 자리마다 다섯 숫자가 한 번씩이라 166665입니다.
분배법칙을 거꾸로 읽은 것뿐입니다. 다섯 자리가 저마다 15짜리이니 15 × 11111이 되고, 받아올림이 잔뜩 있는 다섯 줄 세로셈이 곱셈 한 번으로 바뀝니다.
3.OA.B.5Look For A Pattern(2)는 빼는 수를 100씩 짝지어 500입니다.
두 수로 100을 만드는 것은 4학년 암산입니다. 짝이 눈에 들어오는 순간 열 번의 뺄셈이 한 번으로 줄어듭니다.
4.NBT.B.4Organize Information In More Ways(3)은 항끼리 빼서 50입니다.
합에서 합을 빼는 식을 차의 합으로 바꿔도 되는 것은 덧셈과 뺄셈의 순서를 바꿀 수 있기 때문입니다. 세 자리 수 세로셈 두 번이 한 자리 뺄셈 다섯 번으로 바뀝니다.
4.NBT.B.4Organize Information In More Ways(4)는 인수를 붙여 100과 1000을 만들어 3610입니다.
25 × 4=100과 8 × 125=1000은 외워 둘 만합니다. 곱셈 속에서 25나 125를 보면 짝이 될 4나 8이 어디 있는지 먼저 찾아보세요.
3.OA.B.5Organize Information In More Ways(5)는 나눗셈을 먼저 해서 706입니다.
나눗셈을 먼저 해 두면 다루는 수가 작게 유지됩니다. 적힌 순서대로 하면 54 × 105=5670을 구한 뒤 네 자리 수를 27로, 다시 35로 나누어야 하는데, 그렇게 해서 얻는 값이 고작 6입니다.
5.NBT.B.6Organize Information In More Ways(6)은 함께 가진 수를 빼내 3538입니다.
되풀이되는 인수를 찾아내는 것이 가장 쓸모 있는 정리 기술입니다. 여기서는 네 자리 수끼리의 곱셈 두 번이 1991-1989이라는 뺄셈 하나로 줄어듭니다.
3.OA.B.5Organize Information In More Ways원래대로 계산해도 여섯 값이 모두 맞습니다.
곧이곧대로 계산해 보는 검산은 몇 분 들일 만합니다. 두 큰 곱의 차는 반드시 1990 × 2=3980이어야 하는데, 그 수가 실제로 나타나는 것을 보는 순간 분배법칙을 제대로 썼음이 확인됩니다.
5.NBT.B.5Identify Subproblems계산을 시작하기 전에 서로 잘 맞물리는 조각부터 찾아보세요. 100이 되는 짝, 1000이 되는 인수, 두 곱이 함께 가진 수를 찾아내면 험해 보이던 식이 머릿속에서 풀리는 식으로 바뀝니다.