문제
수 나타내기
고대 이집트는 막대를 1, 뒤집힌 말굽을 10, 말린 밧줄을 100, 연꽃을 1000, 구부린 손가락을 10000으로 나타냈습니다. 기호를 필요한 개수만큼 반복해 늘어놓고 값을 모두 더해 수를 나타냅니다. 예로 든 세 수는 235, 1340, 63008입니다. 2054와 30530을 이집트 수로 나타냅니다.
사고력 · 초4-1 큰 수
내 답
조심 0인 자리에도 기호를 하나 놓고 싶지만, 이집트에는 0을 나타내는 기호가 없어 그 자리는 비웁니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 예로 든 세 수는 풀어야 할 암호와 같으므로, 먼저 어떤 기호가 어떤 값을 맡고 있는지 규칙을 읽어 낸다. 암호를 풀고 나면 새로운 수를 쓰는 일은 그 수를 천·백·십·일로 가른 뒤 각 기호를 그 개수만큼, 큰 값부터 차례로 늘어놓는 것으로 끝난다.
1STEP 1
예에서 기호의 값을 읽어 내기
235의 기호 개수 2, 3, 5가 곧 각 자리의 숫자입니다.
235 = 2 × 100 + 3 × 10 + 5 × 1
기호의 개수를 각 자리 숫자와 짝지어 보는 것은 235를 200 + 30 + 5로 가르는 자릿값 사고와 똑같다.
4.NBT.A.2Look For A Pattern2STEP 2
숫자 0을 어떻게 처리하는지 살피기
1340과 63008을 보면 0인 자리는 기호가 없습니다.
우리 수에서 0은 다른 숫자를 제자리에 붙잡아 두는 역할을 한다. 기호마다 값이 붙어 있으면 붙잡아 둘 자리 자체가 없다.
4.NBT.A.2Look For A Pattern이집트 방식에는 0을 나타내는 기호가 필요 없는데, 모든 기호가 자리에 기대지 않고 이미 자기 값을 지니고 있기 때문이다.
왜?
우리 수에서 숫자의 값은 어떤 묶음을 세는지에서 나오므로, 빈 묶음이라도 다른 숫자를 제자리에 붙들어 둘 표시가 필요하다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
각 기호가 정해진 양을 뜻할 때 그 수는 그 양들을 더한 것일 뿐이므로, 하나를 빼면 그저 아무것도 더하지 않은 것이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
2054를 자릿값으로 가르고 쓰기
2054는 연꽃 2, 말굽 5, 막대 4입니다.
2054 = 2 × 1000 + 0 × 100 + 5 × 10 + 4 × 1
먼저 자릿값의 합으로 가르면 합의 각 항이 곧 반복해 늘어놓을 기호 한 묶음이 된다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List4STEP 4
30530을 자릿값으로 가르고 쓰기
30530은 손가락 3, 밧줄 5, 말굽 3입니다.
30530 = 3 × 10000 + 0 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 0 × 1
우리 수 30530에서 두 개의 0은 제 몫을 하지만 이집트 수에서는 흔적도 남지 않는다. 두 표기법이 값을 담는 방식이 다르다는 가장 뚜렷한 증거다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List5STEP 5
기호를 다시 더해 확인하기
다시 더하면 2054와 30530이 맞습니다.
2 × 1000 + 5 × 10 + 4 = 2054
더하기만 하는 표기법이라 기호를 거꾸로 읽는 일이 곧 쓰는 일과 같다. 검산이 저절로 따라온다.
4.NBT.A.2Analyze The Units정답
연꽃 2, 말굽 5, 막대 4 / 손가락 3, 밧줄 5, 말굽 3
2054 = 2 × 1000 + 5 × 10 + 4, 30530 = 3 × 10000 + 5 × 100 + 3 × 10
두 답 모두 자기 수보다 큰 값을 가진 기호는 쓰지 않았다. 2054는 10000보다 작으니 손가락이 나오지 않고, 30530은 10000보다 크니 손가락이 반드시 나온다. 기호의 개수 (2, 0, 5, 4)와 (3, 0, 5, 3, 0)이 두 수의 각 자리 숫자와 정확히 일치하며, 값을 다시 더하면 2054와 30530이 된다.
핵심 정리
수를 천·백·십·일로 먼저 가르면, 어떤 그림 수든 도장을 그만큼 찍는 일밖에 남지 않아요!
- 예에서 기호의 값을 읽어 내기
- 숫자 0을 어떻게 처리하는지 살피기
- 2054를 자릿값으로 가르고 쓰기
- 30530을 자릿값으로 가르고 쓰기
- 기호를 다시 더해 확인하기
이어서 풀어볼까요