전개도의 면 이동하기

전개도는 정육면체를 뜯어 놓은 것입니다. 전개도의 겉모양으로 비교하는 것은 옷을 서랍에 어떻게 개어 놓았는지로 비교하는 것과 같습니다. 면 하나를 옮기면 겉모양은 바뀌어도 정육면체는 그대로라는 것을 알고 나면, 겉모양이 볼 것이 아니라는 사실도 알게 됩니다.

종이 위에서 도형을 돌리는 것과 같은 이야기입니다. 회전은 모든 것을 움직이지만 길이와 각은 하나도 바꾸지 않습니다. 그래서 '두 화살표가 이루는 각'은 어떤 회전에도 살아남는, 그 정육면체만의 지문이 됩니다.

접는 모습을 머릿속으로 그리지 말고, 작은 정육면체를 그림 위로 한 칸씩 굴리면서 칸마다 어느 면이 내려앉는지 적으면 됩니다. 여섯 칸이 서로 다른 면을 받는지가 그 그림이 정말 전개도인지를 확인해 주는 덤입니다.

두 번의 접기는 화살표 한 쌍을 겉보기에 다른 자리에 데려다 놓지만 그것은 문제가 되지 않습니다. 나로 만든 정육면체를 돌려 아래쪽 왼쪽 모서리를 가로 만든 정육면체의 아래쪽 뒤 모서리 자리에 갖다 놓으면 두 그림이 정확히 포개집니다.

네 칸이 곧게 이어지면 언제나 고리처럼 닫히고, 그 줄을 따라가는 것은 고리를 한 바퀴 도는 것입니다. 그러니 줄을 따라 그린 화살표는 고리를 도는 방향으로 놓이고, 줄을 가로질러 그린 화살표는 두 뚜껑 중 하나를 가리키게 됩니다. 이 두 방향이 서로 수직이고, 그것이 차이의 전부입니다.

셋을 비교하는 일은 각각을 거짓말할 수 없는 수 하나로 줄여 놓으면 훨씬 쉬워집니다. 표를 보면 답이 아슬아슬한 차이가 아니라는 것도 드러납니다. 가와 나는 완전히 일치하고 다는 꼬박 사분의 일 바퀴만큼 어긋나 있습니다.

두 전개도의 겉모양이 똑같아지고 나면 각 칸은 정육면체의 똑같은 면에 내려앉을 수밖에 없습니다. 그러면 칸에 그려진 그림을 바로 견주면 되고, 더 접어 볼 것도 없습니다.