입체 마방진

정육면체를 전개도처럼 정사각형 여섯 장이 접혀 붙은 것으로 보면, '이 모서리는 저 두 면의 것'이라는 사실이 그림을 믿는 문제가 아니라 당연한 이야기가 됩니다.

여기가 전부입니다. 같은 열두 개의 수를 일부러 한 번 더 세는 것은 실수가 아닙니다. 그래야 '같은 면의 합 여섯 개'와 '모든 수를 두 번씩'을 나란히 놓고 견줄 수 있습니다. 1부터 12까지 더하고 156을 6으로 나누는 계산이면 충분합니다.

합을 알고 나면 수가 세 개 적힌 면은 뺄셈 한 번짜리 작은 문제입니다. 언제나 빈 원이 가장 적은 면을 먼저 골라야 합니다.

윗면 앞쪽 모서리에 11을 써넣은 덕분에 앞면이 빈 원 두 개짜리에서 하나짜리로 바뀌었습니다. 가장 많이 채워진 면부터 손대야 하는 이유가 이 연쇄 반응입니다.

이제 세 면이 완성되었고 지금까지 쓴 수는 1, 2, 4, 5, 8, 12에 11, 3, 6을 더해 열두 개 중 아홉 개입니다. 남은 원은 세 개뿐입니다.

당장 무엇이 끝나지 않더라도 면을 두 원의 합으로 줄여 두는 일은 값어치가 있습니다. 작은 합 세 개가 온전한 면 세 개보다 훨씬 다루기 쉽습니다.

처음에 26을 찾아 준 방법이 작은 규모에서 한 번 더 통했습니다. 게다가 나온 7, 9, 10이 마침 아직 쓰지 않은 세 수와 정확히 일치하니, 잘못된 곳이 없다는 든든한 신호입니다.

납작한 그림이 가리는 것은 뒷면과 아랫면입니다. 실제 정육면체를 손으로 돌려 보는 것이 네 원을 제대로 골랐는지 확인하는 가장 확실한 방법입니다.