수의 쌍을 이용하는 마방진

곧은 변 다섯 개를 손가락으로 하나씩 따라가 보는 것이 이 문제의 도형 부분 전부입니다. 변은 곧은 선분이므로 그 위의 원은 선이 실제로 지나는 네 개뿐입니다. 변마다 두 수의 합으로 바꾸어 놓으면 별이 순수한 계산 문제가 됩니다.

막혔다는 사실을 알아채는 것도 하나의 단계입니다. 모든 식에 빈칸이 둘씩이라면, 한 식을 더 붙들고 애쓸 것이 아니라 보는 대상을 바꾸어야 합니다.

이 문제의 핵심이 여기 다 들어 있습니다. 새로 잰 것도 어림한 것도 없이, 같은 수를 일부러 한 번 더 세고 그 두 배를 다시 반으로 되돌렸을 뿐입니다. 5 × 26을 하고 130을 반으로 나누는 계산이면 충분합니다.

전체를 알면 보이지 않는 부분은 전체에서 보이는 부분을 뺀 것입니다. 막대그래프에서 지워진 막대 하나를 찾을 때 쓰는 것과 똑같은 방법입니다.

안쪽 원이 홀수 개라서 짝 합 두 개를 고르면 언제나 원 하나가 덮이지 않고 남습니다. 그래서 반드시 수 하나를 이렇게 집어낼 수 있습니다. 꼭짓점이 다섯 개인 별에서는 되지만 네 변짜리 고리에서는 안 되는 이유가 바로 이것입니다.

다섯 개의 짝 합이 고리를 이루고 있어서, 원 하나만 알면 나머지가 도미노처럼 넘어갑니다. 마지막에 고리가 제 값으로 닫히는 것은 뺄셈에서 미끄러진 곳이 없다는 공짜 검산입니다.

짧은 덧셈 다섯 번이면 그림 위에서 답을 바로 확인할 수 있습니다. 식만 믿고 넘어가지 않아도 됩니다.