간단히 계산하기

울타리 기둥과 같은 이야기입니다. 틈이 9개면 기둥은 10개입니다. 여기서는 개수를 정확히 세는 일이 무엇보다 중요합니다. 뒤에 나오는 모든 지름길이 그 개수를 곱하기 때문입니다.

한쪽이 얻은 2를 다른 쪽이 그대로 잃으니 공평한 맞바꿈입니다. 간격이 일정한 수들이 이렇게 깔끔하게 짝지어지는 이유가 바로 이것입니다.

덧셈 아홉 번이 두 자리 수에 5를 곱하는 곱셈 한 번으로 줄었습니다. 4학년이면 한 줄에 해낼 수 있는 계산입니다.

간격이 일정한 수들은 가운데를 중심으로 균형을 이룹니다. 그래서 열 개를 모두 가운데 값으로 바꿔 놓아도 합은 그대로입니다. 다른 길로 다시 210이 나왔으니 계산 실수도 걸러집니다.

덧셈은 순서를 바꾸어도 묶는 방법을 바꾸어도 값이 같으니 이렇게 다시 묶어도 됩니다. 그리고 규칙에 맞게 묶는 방법이 계산도 가장 편하게 만들어 줍니다.

손으로 더할 수 있을 만큼 작은 덩어리 하나로 규칙을 시험해 두면, 나머지 네 덩어리는 일일이 확인하지 않고도 안심하고 규칙을 쓸 수 있습니다.

덩어리마다 덧셈 두 번이 곱셈 한 번으로 바뀌었고, 같은 규칙이 다섯 번 되풀이될 뿐이라 기억할 것은 하나입니다.

남은 덧셈은 네 번뿐이고 모두 다루기 쉬운 세 자리 수 덧셈이라, 열다섯 개를 하나씩 더할 때보다 실수할 여지가 훨씬 적습니다.

다섯 수에 각각 3을 곱해 더하나, 다 더한 뒤 3을 한 번 곱하나 값이 같아야 합니다. 분배법칙이 그렇게 말해 주고, 값이 맞았으니 규칙도 계산도 함께 확인된 셈입니다.