사고력 · 초4-2 소수의 덧셈과 뺄셈
문제
더하는 순서와 묶음은 마음대로 바꿔도 됩니다.
덧셈의 순서를 바꾸는 것은 바둑돌 한 무더기를 집는 차례만 달리하는 것과 같습니다. 무더기가 그대로니 합도 그대로입니다.
1.OA.B.3Organize Information In More Ways긴 덧셈에서는 수의 순서와 묶는 방식이 모두 자유로우므로, 항을 마음대로 다시 늘어놓아도 된다.
합에서 두 수의 자리를 바꾸어도 결과가 달라지지 않으므로, 편한 대로 목록의 순서를 바꾸어도 된다.
어느 두 수를 먼저 합치든 결과가 같으므로, 다루기 좋은 짝을 만들도록 괄호를 옮길 수 있다.
(1)은 양 끝끼리 짝지어 18입니다.
왼쪽에서 한 칸 안으로 들어오면 0.2가 늘고 오른쪽에서 한 칸 안으로 들어오면 0.2가 줍니다. 늘어난 만큼 줄어드니 짝의 합은 꿈쩍도 하지 않고 늘 3입니다.
5.NBT.B.7Look For A Pattern(2)는 소수 부분이 딱 떨어지는 짝을 모아 22입니다.
소수 부분을 없애 버리면 짝마다 자연수가 남습니다. 자연수 넷을 더하는 것보다 쉬운 계산은 없습니다.
5.NBT.B.7Look For A Pattern(3)은 자릿값을 따라 세로로 읽어 49.995입니다.
같은 숫자들을 줄 단위가 아니라 자릿값 단위로 다시 묶으면, 복잡한 소수 덧셈 아홉 번이 1+2+…+9=45 한 번을 네 자리에 되풀이하는 일로 바뀝니다.
6.NS.B.3Organize Information In More Ways(4)는 0.99를 떼어 두고 묶어 1.48입니다.
빼고 더하는 한 묶음이 합을 0.01씩만 밀어 올리므로, 98개나 되는 수가 49를 곱하는 계산 한 번으로 줄어듭니다. 묶음 수가 49개라는 점을 놓치면 답이 엉뚱해지니 세어 두는 것이 중요합니다.
5.NBT.B.7Look For A Pattern(5)는 2에서 모자란 만큼을 빼 17.000000001입니다.
자릿수가 들쭉날쭉한 소수 아홉 개를 줄 맞춰 더하는 것보다, 2를 아홉 번 더한 뒤 깔끔한 수 하나를 빼는 편이 훨씬 쉽습니다. 있는 것 대신 없는 것을 보는 것이 절약의 비결입니다.
6.NS.B.3Change Focus Count The Complement다섯 답을 모으면 18, 22, 49.995, 1.48, 17.000000001입니다.
다섯 답을 나란히 써 놓으면 소수점이 잘못 찍힌 것을 금방 알아챌 수 있습니다. 답마다 대강 어느 정도 크기여야 하는지 미리 짐작할 수 있기 때문입니다.
5.NBT.A.3Organize Information In More Ways긴 소수 덧셈을 만나면 바로 더하지 말고 그 식을 만든 규칙부터 찾으세요. 양 끝끼리 짝짓기, 소수 부분이 1이 되는 짝 찾기, 자릿값별로 세로로 더하기, 2에서 얼마나 모자란지 세기 — 규칙이 계산을 대신해 줍니다.