선분의 길이와 각의 크기

이 한 가지만 알아 두면 자로 잴 일이 없어집니다. 같은 이름이 붙은 두 변은 길이가 같으니, 수를 하나도 몰라도 이등변삼각형인지 정삼각형인지 알아볼 수 있습니다.

한 면 위의 꼭짓점 세 개는 그 면을 벗어나지 않으니, 공간에서 비스듬한 삼각형을 상상해야 하는 어려움이 아예 생기지 않습니다. 그저 정사각형의 직각을 묻는 문제입니다.

정사각형 종이를 대각선을 따라 접어 보면 알 수 있습니다. 두 조각이 딱 포개지니 뾰족한 두 각이 같고, 남은 90°의 반이 45°입니다.

책상 위에 연필을 똑바로 세워 보세요. 그 연필은 책상 모서리 두 개하고만이 아니라 책상 위에 그은 모든 선과 직각을 이룹니다. 모서리 ㅅㅇ이 그 연필이고 앞면이 그 책상입니다.

그림이 비스듬히 그려져 있어서 종이 위에서는 이 각이 90°처럼 보이지 않습니다. 바로 그래서 그림이 아니라 정육면체 면의 직각에서 답을 끌어내야 합니다.

삼각형 ㄱㅂㅇ은 꼭짓점 ㅁ이 있는 모퉁이를 뭉텅 잘라 낼 때 생기는 자른 면입니다. 모퉁이를 이렇게 자르면 언제나 세 면을 대각선 하나씩 따라 지나갑니다.

이 문제에서 가장 놀라운 대목입니다. 정육면체의 서로 다른 세 면에 걸쳐 있어 그림에서는 찌그러져 보이는 삼각형이 사실은 완벽한 정삼각형입니다. 쓰인 길이가 똑같은 면의 대각선 세 개뿐이기 때문입니다.

비스듬한 그림 속의 각만큼 잘못 보기 쉬운 것도 없습니다. 그래서 여기서는 실제 입체를 만져 보는 확인이 가장 값집니다.