교점과 영역

새로 긋는 직선은 만나는 직선들에 의해 여러 도막으로 잘리고, 그 도막 하나하나가 원래 있던 부분 하나를 둘로 가릅니다. 그래서 새 직선의 도막 수를 세는 것이 곧 늘어나는 부분의 수를 세는 것입니다.

부분의 수가 오직 교점의 수 하나에만 달려 있다는 것을 알고 나면, 그림 그리기가 어림짐작이 아니라 '교점을 몇 개 만들까'라는 분명한 목표가 됩니다.

앞 번호부터 뒤 번호와만 짝지어 차례대로 나열하면 같은 짝을 두 번 세지도, 빠뜨리지도 않습니다. 그래서 최대가 6이라고 못 박을 수 있습니다.

규칙을 거꾸로 쓰면 '될 때까지 그어 보기'가 '교점을 꼭 이만큼 만들기'로 바뀝니다. 이것은 아이도 일부러 겨눌 수 있는 목표입니다.

평행한 직선 3개는 눈금이 새겨진 자와 같고, 네 번째 직선의 기울기가 교점의 수를 0에서 3까지 한 칸씩 조절하는 손잡이가 됩니다.

평행은 교점을 건너뛰는 도구이고 기울임은 교점을 보태는 도구입니다. 이 둘을 알면 그림을 운에 맡기지 않고 주문한 대로 만들어 낼 수 있습니다.

색칠한 조각을 직접 세는 것은 그림을 만들어 낸 규칙을 쓰지 않는 방법입니다. 서로 다른 두 방법이 같은 답을 내면 그것은 진짜 증거이지, 같은 실수를 두 번 한 것이 아닙니다.