문제
시곗바늘이 움직인 각도
준수는 오후 5시 24분부터 오후 6시 4분까지 숙제를 합니다. 그동안 시계의 두 바늘은 계속 돌아갑니다. 긴바늘과 짧은바늘이 각각 돈 각을 구합니다. 긴바늘이 짧은바늘보다 몇 도 더 돌았는지 구합니다.
사고력 · 초4-1 시계와 각도
내 답
조심 시각을 그냥 빼면 헷갈리지만 6시 4분까지는 40분입니다.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 두 바늘 모두 일정한 빠르기로 돈다. 그러면 문제 전체가 단위 문제로 바뀐다. 각 바늘은 1분에 몇 도씩 도는가를 알아내면, 걸린 시간을 곱하는 것만으로 각각의 각도가 나온다. 그 빠르기는 더 쉬운 문제로 줄여서 구한다. 긴바늘은 한 바퀴에 60분, 짧은바늘은 큰 숫자 한 칸에 60분이라는 사실만 쓰면 1분치를 알 수 있다. 시계 그림을 옆에 그려 두면 걸린 시간과 도는 방향을 헷갈리지 않는다.
1STEP 1
숙제를 한 시간 구하기
숙제를 한 시간은 40분입니다.
(60 - 24) + 4 = 36 + 4 = 40 분
먼저 다음 정각까지 껑충 뛰어 두면, 시를 넘어가는 까다로운 뺄셈이 시간 띠 위에서 두 번 세는 쉬운 일로 바뀐다.
3.MD.A.1Draw A Diagram2STEP 2
긴바늘의 빠르기를 구하고 각도 계산하기
긴바늘은 1분에 6도라 240도를 돕니다.
360° ÷ 60 = 6° (1분당), 6° × 40 = 240°
도는 한 바퀴를 똑같이 나눈 조각일 뿐이다. 그러니 360°를 60개의 분 눈금에 고르게 나눠 주는 일은 구슬 360개를 60명에게 똑같이 나눠 주는 것과 같은 나눗셈이다.
4.MD.C.5Analyze The Units360도를 60개의 분 눈금에 고르게 나누면 1분 동안 도는 각이 얼마인지 나온다.
왜?
중심을 한 바퀴 도는 것은 360도이고, 분 눈금이 그 한 바퀴를 60개의 같은 조각으로 자른다.
🧱한 점 둘레의 각은 360도한 점 둘레를 빙 둘러 나란히 놓인 각들은 한 바퀴, 곧 360도를 정확히 채운다.
왜?
매분이 똑같이 정해진 만큼의 회전을 값으로 가지므로, 몇 분이든 그 값을 되풀이한 것이다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
3STEP 3
짧은바늘의 빠르기는 쉬운 쪽부터 구하기
짧은바늘은 2분에 1도씩 돕니다.
360° ÷ 12 = 30° (1시간당), 30° ÷ 60 = 1° (2분마다)
40분을 붙들고 고민하는 것보다 짧은바늘이 한 시간에 얼마나 가는지를 먼저 묻는 편이 훨씬 쉽다. 한 시간치를 알고 나면 나머지는 그 크기를 늘리고 줄이는 일뿐이다.
4.MD.C.5Solve An Easier Related Problem4STEP 4
짧은바늘이 40분 동안 돈 각도 구하기
40분이면 짧은바늘은 20도입니다.
40 ÷ 2 = 20°
40분 안에 2분짜리 토막이 몇 개 들어가는지 세는 일은 구구단 안의 나눗셈이고, 그 토막 하나하나가 딱 1°씩이다.
3.OA.C.7Analyze The Units5STEP 5
두 각도의 차 구하기
차는 240 − 20 = 220도입니다.
240° - 20° = 220°
각의 크기는 길이처럼 더하고 뺄 수 있다. 그러니 두 바늘이 돈 만큼을 모두 도로 적어 놓기만 하면 남는 일은 평범한 뺄셈이다.
4.MD.C.7Analyze The Units정답
220 도
240 − 20 = 220
단위가 맞아떨어진다. 분당 도에 분을 곱하면 도가 남고, 220°는 각의 크기끼리 뺀 값이므로 역시 각이다. 크기도 그럴듯하다. 40분이면 긴바늘이 시계판의 3분의 2를 지나므로 반 바퀴인 180°와 한 바퀴인 360° 사이여야 하는데 240°가 딱 그 자리에 있다. 짧은바늘은 5를 갓 지난 자리에서 6을 갓 지난 자리까지만 움직이므로 큰 눈금 한 칸에 못 미치고, 그래서 30°보다 작은 20°가 맞는다. 깔끔한 확인 방법도 있다. 같은 시간이면 긴바늘은 언제나 짧은바늘의 12배를 도는데, 20 × 12 = 240으로 정확히 들어맞는다.
핵심 정리
긴바늘은 1분에 6°나 도는데 짧은바늘은 2분에 겨우 1°를 돕니다. 짧은바늘이 그렇게까지 뒤처지는 까닭이 바로 이것이에요.
- 숙제를 한 시간 구하기
- 긴바늘의 빠르기를 구하고 각도 계산하기
- 짧은바늘의 빠르기는 쉬운 쪽부터 구하기
- 짧은바늘이 40분 동안 돈 각도 구하기
- 두 각도의 차 구하기