문제
고장 난 시계
한 시계는 한 시간에 6분씩 빨라지고 다른 시계는 4분씩 느려집니다. 두 시계 모두 일정한 빠르기로 어긋납니다. 두 시계판은 차이가 12시간의 정수 배일 때 같은 시각을 가리킵니다. 지금 둘 다 12시에 맞추면 처음으로 다시 같아지는 때가 며칠 후인지 구합니다.
사고력 · 초3-1 길이와 시간
내 답
조심 다시 같아지려면 하루치 24시간이 벌어져야 할 것 같지만, 시계판은 12시간마다 한 바퀴라 720분이면 됩니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 매시간 빨라지는 시계는 느려지는 시계보다 일정한 양만큼 앞서므로, 두 시계 사이의 차이는 일정한 규칙으로 늘어납니다. 한 시간에 차이가 얼마나 벌어지는지 먼저 구하고, 두 시계판이 다시 같아지려면 차이가 시계 한 바퀴(12시간)만큼 벌어져야 한다는 점을 이용합니다.
1STEP 1
한 시간에 차이가 얼마나 벌어지는지 구하기
하나는 앞서고 하나는 뒤처져 차이가 한 시간에 10분씩 벌어집니다.
6 + 4 = 10 (한 시간에 벌어지는 차이, 분)
한 시계는 앞서가고 다른 시계는 뒤처지므로, 둘 사이의 거리는 두 오차의 합이지 차가 아닙니다.
3.MD.A.1Analyze The Units한 시계는 빨라지고 다른 시계는 느려지므로, 둘 사이의 차는 두 오차의 차가 아니라 합만큼 벌어진다.
왜?
중요한 것은 한 시각이 다른 시각에서 얼마나 빨리 멀어지는가이며, 반대 방향으로 어긋날 때는 각 오차가 그 벌어짐에 보태진다.
🧱간격은 속도의 차만큼 줄어든다두 물체가 같은 방향으로 움직이면 각각의 속도는 중요하지 않다 — 둘 사이 간격은 정확히 속도의 차만큼 줄어든다.
왜?
전체 차는 빠른 시계가 앞선 만큼과 느린 시계가 뒤진 만큼을 이어 붙인 것이므로, 두 조각을 그냥 더하면 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
다시 같아지려면 차이가 얼마여야 하는지 정하기
시계판이 다시 같아지려면 차이가 한 바퀴, 곧 720분이어야 합니다.
12 × 60 = 720 (한 바퀴, 분)
빠른 시계가 시계판을 한 바퀴 더 돌면 두 시계판이 똑같아 보이고, 그것이 바로 12시간 한 바퀴입니다.
3.MD.A.1Solve An Easier Related Problem3STEP 3
차이가 720분이 되는 시간 구하기
10분씩 벌어지니 720 ÷ 10 = 72시간이 걸립니다.
720 ÷ 10 = 72 (시간)
한 시간에 차이가 10분씩 벌어지므로, 720분이 되려면 720을 10으로 나눈 만큼의 시간이 걸립니다.
3.OA.A.3Look For A Pattern4STEP 4
시간을 날수로 바꾸기
72시간은 3일입니다.
72 ÷ 24 = 3 (일)
72시간은 24시간이 정확히 세 묶음이므로 꼬박 3일입니다.
3.OA.A.3Analyze The Units정답
3 일
720 ÷ 10 = 72시간 = 3일
3일 = 72시간 후, 빨라지는 시계는 72 * 6 = 432분 앞서고 느려지는 시계는 72 * 4 = 288분 뒤처지므로 차이는 432 + 288 = 720분 = 정확히 12시간, 곧 시계판 한 바퀴입니다. 12시간 차이는 두 시계판을 같은 시각으로 보이게 하므로 3일이 맞고, 그보다 먼저 한 바퀴가 되는 경우는 없습니다.
핵심 정리
한 시계는 빨라지고 다른 시계는 느려질 때, 두 오차를 더하면 얼마나 빨리 벌어지는지 알 수 있어요!
- 한 시간에 차이가 얼마나 벌어지는지 구하기
- 다시 같아지려면 차이가 얼마여야 하는지 정하기
- 차이가 720분이 되는 시간 구하기
- 시간을 날수로 바꾸기
이어서 풀어볼까요