문제
빠르기
자동차와 자전거가 동시에 출발해 5분 동안 일정한 빠르기로 달립니다. 자동차는 1분에 1 km, 자전거는 1분에 860 m를 갑니다. 5분 동안 자동차가 자전거보다 몇 m 더 달리는지 구합니다.
사고력 · 초3-1 속력과 거리
내 답
조심 1과 860을 그대로 빼면 안 됩니다. 1 km를 1000 m로 바꾸고 나서 견주어야 합니다.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 자동차의 1 km를 자전거와 같은 단위인 m(1000 m)로 먼저 맞춥니다. 가장 빠른 길은 1분마다 자동차가 얼마나 더 가는지 구해 5분 동안 더하는 것이며, 각자의 전체 거리로 쪼개어 다시 확인합니다.
1STEP 1
단위 맞추고 1분에 더 가는 거리 구하기
단위를 맞추면 1분에 1000 − 860 = 140만큼 더 갑니다.
1000 - 860 = 1분에 140 m 더
두 빠르기를 같은 1분 단위로 맞추면, 빼기만 하면 자동차가 1분에 얼마나 앞서는지 알 수 있습니다.
4.NBT.B.4Analyze The Units2STEP 2
더 가는 거리를 5분으로 곱하기
5분이면 140 × 5 = 700입니다.
140 × 5 = 700 m
매 분 일정하게 더 가는 양은 곱셈으로 모이므로, 140 m씩 5번이면 700 m가 됩니다.
4.MD.A.2Analyze The Units자동차는 매분 140야드씩 앞서므로, 5분 동안에는 140씩 같은 몫 다섯 개만큼 앞선다.
왜?
두 탈것 모두 매분 거리를 벌어 나가므로, 실제로 간격을 여는 것은 한쪽이 다른 쪽을 앞지르는 양뿐이다.
🧱간격은 속도의 차만큼 줄어든다두 물체가 같은 방향으로 움직이면 각각의 속도는 중요하지 않다 — 둘 사이 간격은 정확히 속도의 차만큼 줄어든다.
왜?
5분이 저마다 같은 140야드를 보태는 것은 140씩의 같은 묶음 다섯 개이며, 그것이 곱셈이 세는 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
각자의 전체 거리로 확인하기
5000과 4300을 견주어도 차는 700으로 같습니다.
1000 × 5 = 5000, 860 × 5 = 4300, 5000 - 4300 = 700
두 전체 거리를 구해 빼도 1분 단위 방법과 같아야 하므로, 700 m가 맞음을 확인합니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems정답
700 m
140 × 5 = 700
700 m는 자동차의 전체 5000 m보다 작고, 1분에 140 m씩 5분 앞선 양과 맞습니다. 두 방법 모두 같은 답을 주므로 답이 확실합니다.
핵심 정리
1분에 앞서는 거리를 구해 분 수만큼 곱하면 돼요 - 1분에 140 m씩 5분이면 700 m!
- 단위 맞추고 1분에 더 가는 거리 구하기
- 더 가는 거리를 5분으로 곱하기
- 각자의 전체 거리로 확인하기
이어서 풀어볼까요