문제
만나기
직선 길에서 일어나는 두 문제입니다. (1) 앞서 출발한 민수를 승호가 같은 방향으로 쫓아갑니다. (2) 진우와 성호가 마주 보고 걷다 만나고, 만난 지 2분 뒤 진우가 반대편에 도착합니다. 두 사람 모두 일정한 빠르기로 움직입니다. 따라잡는 시간과 두 지점 사이의 거리를 구합니다.
사고력 · 초3-1 속력과 거리
내 답
조심 두 문제에 같은 셈을 쓰면 안 됩니다. 같은 방향은 빠르기를 빼고 마주 보면 더합니다.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 두 문제 모두 빠르기 문제이므로 먼저 모든 빠르기를 같은 단위(1분에 몇 m)로 맞춥니다. 직선 길에 화살표로 그려 보면 쫓아가는지 마주 오는지에 따라 간격이 어떻게 줄어드는지 보이고, 만나는 순간을 확인하면 각 답이 맞는지 알 수 있습니다.
1STEP 1
(1) 민수의 빠르기를 1분 단위로 바꾸기
민수는 2분에 500 m이니 1분에 250 m, 승호는 300 m입니다.
500 ÷ 2 = 250 m/분
두 사람을 비교하려면 시간 단위가 같아야 하므로, '2분에 500 m'를 '1분에'로 바꾸면 바로 비교할 수 있습니다.
4.MD.A.2Analyze The Units2STEP 2
(1) 간격이 줄어드는 빠르기 구하기
같은 방향이라 간격은 1분에 50 m씩 줄어듭니다.
300 - 250 = 1분에 50 m씩 좁힘
같은 방향으로 쫓아갈 때는 상대보다 빠른 만큼만 간격을 줄여 나갑니다.
4.NBT.B.4Draw A Diagram같은 방향으로 뒤쫓을 때는 상대보다 더 가진 속도만이 간격을 갉아먹는다.
왜?
두 사람 모두 매분 앞으로 나아가므로, 공통된 속도만큼은 둘을 함께 밀어 줄 뿐 사이를 좁히지는 못한다.
🧱간격은 속도의 차만큼 줄어든다두 물체가 같은 방향으로 움직이면 각각의 속도는 중요하지 않다 — 둘 사이 간격은 정확히 속도의 차만큼 줄어든다.
왜?
남은 그 속도는 한결같이 작용하므로, 시간이 두 배가 되면 좁혀지는 간격도 두 배가 되어 분에 비례한다.
🧱비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
(1) 간격을 좁히는 빠르기로 나누기
200 m 간격이라 200 ÷ 50 = 4분 만에 따라잡습니다.
200 ÷ 50 = 4 분
걸리는 분은 간격을 1분에 50 m씩 나눈 값입니다. 4분이면 승호는 1200 m, 민수는 200 + 1000 = 1200 m로 만납니다.
4.OA.A.3Analyze The Units4STEP 4
(2) 만난 뒤 이동으로 만난 시각 알아내기
만난 뒤 2분을 더 걸었으니 남은 거리는 180 m입니다.
90 × 2 = 만난 곳에서 ㉡까지 180 m
만난 지점이 길을 둘로 나누는데, 성호 쪽 부분은 성호가 걸은 만큼이고 진우는 만난 뒤 바로 그 부분을 걷습니다.
4.MD.A.2Draw A Diagram5STEP 5
(2) 만나기까지 걸린 시간 구하기
성호가 그 180 m를 걸어온 것이니 만남은 3분 후입니다.
180 ÷ 60 = 3 분
성호 쪽 길을 성호의 빠르기로 나누면 두 사람이 만났을 때까지 걸은 시간이 나옵니다.
4.OA.A.3Guess And Check6STEP 6
(2) 만난 곳까지의 두 거리를 더하기
3분 동안 둘이 걸은 거리를 합쳐 270 + 180 = 450 m입니다.
(90 + 60) × 3 = 150 × 3 = 450 m
서로를 향해 걸으면 두 사람이 함께 전체 거리를 좁히므로, 만날 때까지 걸은 거리의 합이 바로 ㉠과 ㉡ 사이의 거리입니다.
4.OA.A.3Analyze The Units정답
(1) 4분, (2) 450 m
(1) 4분 동안 승호는 1200 m, 민수는 200 + 250×4 = 1200 m로 나란해집니다. (2) 전체 450 m이고, 진우의 전체 이동은 270(만나기 전) + 180(만난 뒤) = 450 m로 길 전체와 같으며, 성호가 만나기 전 걸은 180 m가 진우의 만난 뒤 2분 거리와 일치합니다.
핵심 정리
빠르기를 먼저 '1분에 몇 m'로 맞추면, 쫓아갈 땐 빠르기의 차, 마주 올 땐 빠르기의 합을 써요!
- (1) 민수의 빠르기를 1분 단위로 바꾸기
- (1) 간격이 줄어드는 빠르기 구하기
- (1) 간격을 좁히는 빠르기로 나누기
- (2) 만난 뒤 이동으로 만난 시각 알아내기
- (2) 만나기까지 걸린 시간 구하기
- (2) 만난 곳까지의 두 거리를 더하기
이어서 풀어볼까요